[uva11174]村民排队 递推+组合数+线性求逆元

n(n<=40000)个村民排成一列，每个人不能排在自己父亲的前面，有些人的父亲不一定在。问有多少种方案。

父子关系组成一个森林，加一个虚拟根rt，转化成一棵树。

假设f[i]表示以i为根的子树的排列方案数。

f[i]=f[1]*f[2]*..f[k] /(sum[i]-1)!/sum[1]!*sum[2]!*..sum[k]!）

化简，对每一个i，sum[i]-1在分子出现一次，sum[i]在分母出现一次。

Ans = n!/(sum1*sum2*sum3*...*sumn)

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int mod=((int)1e9)+,maxn=,N=;
 int first[N],sum[N],fa[N];
 LL jc[N],inv[N];
 int rt,al;
 struct node{int x,y,next;}a[N];

 void ins(int x,int y)
 {
     a[++al].x=x;a[al].y=y;
     a[al].next=first[x];first[x]=al;
 }

 void dfs(int x)
 {
     sum[x]++;
     for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
     {
         dfs(a[i].y);
         sum[x]+=sum[a[i].y];
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);

     jc[]=;
     for(int i=;i<=maxn;i++) jc[i]=(jc[i-]*i)%mod;
     inv[]=;
     for(int i=;i<=maxn;i++)
     {
         inv[i]=((LL)(mod-mod/i))*inv[mod%i]%mod;
     }

     int T,n,m,x,y;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         rt=n+;
         for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=-;
         al=;
         memset(first,,sizeof(first));
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d",&x,&y);
             fa[x]=y;
             ins(y,x);
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
             if(fa[i]==-) fa[i]=rt,ins(rt,i);
         memset(sum,,sizeof(sum));
         dfs(rt);
         LL ans=jc[sum[rt]-];
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             ans=ans*inv[sum[i]]%mod;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }

     return ;
 }

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;
typedef long long LL;const int mod=((int)1e9)+7,maxn=40000,N=40010;int first[N],sum[N],fa[N];LL jc[N],inv[N];int rt,al;struct node{int x,y,next;}a[N];
void ins(int x,int y){a[++al].x=x;a[al].y=y;a[al].next=first[x];first[x]=al;}
void dfs(int x){sum[x]++;for(int i=first[x];i;i=a[i].next){dfs(a[i].y);sum[x]+=sum[a[i].y];}}
int main(){freopen("a.in","r",stdin);jc[1]=1;for(int i=2;i<=maxn;i++) jc[i]=(jc[i-1]*i)%mod;inv[1]=1;for(int i=2;i<=maxn;i++){inv[i]=((LL)(mod-mod/i))*inv[mod%i]%mod;}int T,n,m,x,y;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);rt=n+1;for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=-1;al=0;memset(first,0,sizeof(first));for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);fa[x]=y;ins(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++)if(fa[i]==-1) fa[i]=rt,ins(rt,i);memset(sum,0,sizeof(sum));dfs(rt);LL ans=jc[sum[rt]-1];for(int i=1;i<=n;i++){ans=ans*inv[sum[i]]%mod;}printf("%lld\n",ans);}return 0;}