传纸条---（dp）

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个mmm行nnn列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1(1,1(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用000表示），可以用一个0−1000-1000−100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这222条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的222条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件，第一行有222个用空格隔开的整数mmm和nnn，表示班里有mmm行nnn列。

接下来的mmm行是一个m×nm \times nm×n的矩阵，矩阵中第iii行jjj列的整数表示坐在第iii行jjj列的学生的好心程度。每行的nnn个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件共一行，包含一个整数，表示来回222条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例#1： 复制

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1≤m,n≤101 \le m,n \le 101≤m,n≤10

100%的数据满足：1≤m,n≤501 \le m,n \le 501≤m,n≤50

NOIP 2008提高组第三题

分析：双路径dp，我们可以假设从（1，1）出去跳两条路径，这两条路径同时进行

可以得到状态转移方程，

dp[i][j][k][l]=mymax(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l];

另外，斯维数组可以降到三维数组。。时间复杂度O（n3）。。。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
 int a[maxn][maxn];

 int mymax(int a,int b ,int c,int d){
     if(b>a) a=b;
     if(c>a) a=c;
     if(d>a) a=d;
     return a;
 }

 int main(){
     memset(a,,sizeof(a));
     memset(dp,,sizeof(dp));
     int n,m;
     cin>>n>>m;
     for( int i=; i<=n; i++ ){
         for( int j=; j<=m; j++ ){
             cin>>a[i][j];
         }
     }
     for(int i=; i<=n; i++ ){
         for( int j=; j<=m; j++ ){
             for( int k=; k<=n; k++ ){
                 int l=i+j-k;/*起到同步步调的作用*/
                 if(l<=) continue;
                 dp[i][j][k][l]=mymax(dp[i-][j][k-][l],dp[i-][j][k][l-],
                         dp[i][j-][k-][l],dp[i][j-][k][l-])+a[i][j]+a[k][l];
                 if(i==k&&j==l) dp[i][j][k][l]-=a[i][j];//走到相同路径，减去一个

             }
         }
     }
     cout<<dp[n][m][n][m]<<endl;
     return ;
 }