POJ 3398 Perfect Service --最小支配集

题目链接：http://poj.org/problem?id=3398

这题可以用两种上述讲的两种算法解：http://www.cnblogs.com/whatbeg/p/3776612.html

第一种，贪心算法：

贪心算法直接套一个最小支配集模板就可以了，我不能证明这样是正确的，但是能AC

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define Mod 1000000007
using namespace std;
#define N 10007

struct Edge
{
    int v,next;
}G[*N];

int fa[N];
int vis[N];
int pos[N],head[N];
int now,tot;
int n,m;

void addedge(int u,int v)
{
    G[tot].v = v;
    G[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void DFS(int u)
{
    pos[now++] = u;
    for(int i=head[u];i!=-;i=G[i].next)
    {
        int v = G[i].v;
        if(!vis[v])
        {
            vis[v] = ;
            fa[v] = u;
            DFS(v);
        }
    }
}

int MDS()
{
    int s[N] = {};
    int set[N] = {};
    int ans = ;
    for(int i=now-;i>=;i--)
    {
        int t = pos[i];
        if(!s[t])
        {
            if(!set[fa[t]])
            {
                set[fa[t]] = ;
                ans++;
            }
            s[t] = ;
            s[fa[t]] = ;
            s[fa[fa[t]]] = ;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n,u,v,i,j;
    int op;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        tot = ;
        now = ;
        memset(head,-,sizeof(head));
        for(i=;i<n-;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        memset(vis,,sizeof(vis));
        memset(fa,-,sizeof(fa));
        fa[] = ;
        DFS();
        int res = MDS();
        printf("%d\n",res);
        scanf("%d",&op);
        if(op == -)
            break;
    }
    return ;
}

第二种，树形DP。因为此时由于一台电脑不能与多台服务器连接，所以直接DP转移求最小支配集有可能不是正确解。

状态设计与上篇的相同，但是注意dp[i][0]的转移方程中，不能有dp[i][1]，因为此时该子节点有一个子节点被选入最小支配集，而当前节点也被选入最小支配集，此时该子节点与两个支配集中的点相连，不符合题意。其他转移方式不变。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define Mod 1000000007
using namespace std;
#define N 10007

struct Edge
{
    int v,next;
}G[N];

int head[N],tot;
int dp[N][];

void addedge(int u,int v)
{
    G[tot].v = v;
    G[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void MDS_DP(int u,int fa)
{
    dp[u][] = ;
    dp[u][] = ;
    int s = ;
    int sum = ;
    int inc = Mod;
    for(int i=head[u];i!=-;i=G[i].next)
    {
        int v = G[i].v;
        if(v == fa)
            continue;
        MDS_DP(v,u);
        dp[u][] += min(dp[v][],dp[v][]);
        if(dp[v][] <= dp[v][])
        {
            sum += dp[v][];
            s = ;
        }
        else
        {
            sum += dp[v][];
            inc = min(inc,dp[v][]-dp[v][]);
        }
        if(dp[v][] != Mod && dp[u][] != Mod)
            dp[u][] += dp[v][];
        else
            dp[u][] = Mod;
        if(inc == Mod && !s)  //i没有子节点
            dp[u][] = Mod;
        else
        {
            dp[u][] = sum;
            if(!s)
                dp[u][] += inc;
        }
    }
}

int main()
{
    int n,u,v,i,j;
    int op;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        tot = ;
        memset(head,-,sizeof(head));
        for(i=;i<n-;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        for(i=;i<=n;i++)
            for(j=;j<=;j++)
                dp[i][j] = Mod;
        MDS_DP(,-);
        int res = min(dp[][],dp[][]);
        printf("%d\n",res);
        scanf("%d",&op);
        if(op == -)
            break;
    }
    return ;
}