NP

一个决定性问题C 若是为NPC，则代表它对NP是完备的，这表示：

1. 它是一个NP问题，且
2. 其他属于NP的问题都可归约成它。

满足条件2（无论是否满足条件1）的问题集合被称为NP-hard。一个NP-hard问题至少跟NPC问题一样难。 有一类问题已经被证明属于NP-hard但不属于NP，即，这类问题至少与NP-complete一样难，但这类问题又不属于NP（自然也不属于NP-complete）。 例如围棋的必胜下法，就是这样一个问题。

要理解这几个概念, 首先要明白几件事:
1. 对于NP问题是否存在确定的多项式时间的解，目前还不清楚(即有可能有一天可以证明NP问题=P问题，但目前还证明不出来、也不能证明NP问题≠P问题，目前的结论只是NP问题集 ⊇ P问题集)
2. 问题之间可以规约, 即如果某个NP问题存在确定的多项式时间解，那么另一个NP问题也存在确定的多项式时间解。这个过程是可以证明的、并且已经被证明。

NP困难问题(NP-hard problems) 是指这样的一类问题, 它们本身的复杂度是多少无所谓(但由后面的论述可知至少是NP), 但是只要这个问题找到确定的多项式时间的解, 那么我们可以证明出所有的NP问题都一定存在确定的多项式时间的解. (简单叙述一下就是, 只要有一个NP困难问题找到P解, 那么所有NP问题都是P问题.)

NP完全问题(NP-complete problems) 如果一个问题既是NP困难问题又是NP问题, 我们称之为NP完全问题.

为了证明某个NP问题A实际上是NPC问题，证明者必须找出一个已知的NPC问题可以变换成A。