2018.07.08 NOIP模拟 第K小数（二分）

第K小数

题目背景

SOURCE：NOIP2016-AHSDFZ T1

题目描述

有两个正整数数列，元素个数分别为 N 和 M 。从两个数列中分别任取一个数相乘，这样一共可以得到 N*M 个数，询问这 N*M 个数中第 K 小数是多少。

输入格式

第一行为三个正整数 N，M 和 K 。

第二行为 N 个正整数，表示第一个数列。

第三行为 M 个正整数，表述第二个数列。

输出格式

输出包含一行，一个正整数表示第 K 小数。

样例数据 1

输入　

2 3 4

1 2

2 1 3

输出

3

样例数据 2

输入　

5 5 18

7 2 3 5 8

3 1 3 2 5

输出

16

备注

【数据规模与约定】

这次考试差点爆0" role="presentation" style="position: relative;">00（惊了*1），这道一（简）眼（单）题考试竟然写挂了，30" role="presentation" style="position: relative;">3030分滚粗，下来后听说我的方法可以过70" role="presentation" style="position: relative;">7070（惊了*2），然后 讲讲这道题怎么做吧。

70" role="presentation" style="position: relative;">7070算法很好想，二分第k" role="presentation" style="position: relative;">kk大取值，然后用upperbound" role="presentation" style="position: relative;">upperboundupperbound统计mid" role="presentation" style="position: relative;">midmid大的数的个数，然后就70" role="presentation" style="position: relative;">7070分了。

然而这个算法的时间效率并不优秀，我们要想办法去掉一个log" role="presentation" style="position: relative;">loglog，观察到check" role="presentation" style="position: relative;">checkcheck时随着一个数组中的值的增大，另一个数列中可以满足ai∗bj" role="presentation" style="position: relative;">ai∗bjai∗bj成立的j" role="presentation" style="position: relative;">jj的个数单调不升，这样的话我们没必要用upperbound" role="presentation" style="position: relative;">upperboundupperbound，直接利用单调性统计就行了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 200005
using namespace std;
int n,m,a[N],b[N];
ll k;
inline ll read(){
    ll ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans;
}
inline ll check(ll k){
    ll up=m,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ll v=k/a[i];
        while(up&&b[up]>v)--up;
        cnt+=up;
    }
    return cnt;
}
int main(){
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)b[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1),sort(b+1,b+m+1);
    ll l=a[1]*(ll)b[1],r=a[n]*(ll)b[m];
    while(l<r){
        ll mid=l+r>>1;
        if(check(mid)>=k)r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld",l);
    return 0;
}