【NOIP2016提高组】 Day2 T3 愤怒的小鸟

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2831

说个题外话：NOIP2014也有一道题叫做愤怒的小鸟。

这题自测时算错了eps，导致被卡了精度，从100卡剩80

由于此题n的范围特别小，所以考虑使用状压dp。

我们用一个整数i来描述状态，i的第k个bit表示第k只鸟是否被消灭，f[i]表示在这一状态下所需鸟的最小数量。

由于不在同一直线上的三个点确定一条抛物线，所以我们可以预处理出所有的可行抛物线，并确定在该抛物线上的鸟的编号（这一步对精度要求极高）。同时考虑到两只鸟与原点存在三点共线的情况，故在抛物线方案中写入单独消灭指定一只小鸟的情况。故消灭方案之多有(n*(n-1)/2+n)种。

然后就愉快地进行转移啦~ 顺便吐槽下m没有卵用

时间复杂度为O(n^2*2^n)。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define M 18
 #define eps (1e-10)
 using namespace std;
 int f[<<M]={};
 int n;
 struct pt{
     int x,y; pt(){x=y=;}
     pt(double xx,double yy){x=xx; y=yy;}
 }a[M];
 struct pao{
     double a,b; pao(){a=b=;}
     pao(pt A,pt B){
         double x0=A.x,x1=B.x,y0=A.y,y1=B.y;
         a=(y1-y0*x1/x0)/(x1*x1-x0*x1);
         b=y0/x0-a*x0;
     }
     bool check(){
         if(a>-eps) return ;
         return ;
     }
     double get(double x){
         double ans=a*x*x+b*x;
         return ans;
     }
 };
 int fly[M*M]={},use=;
 bool b[<<M]={};
 int Main(){
     memset(f,,sizeof(f));
     memset(a,,sizeof(a));
     memset(fly,,sizeof(fly));
     memset(b,,sizeof(b));
     use=; int m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         double x,y; scanf("%lf%lf",&x,&y);
         x=x*+0.3; y=y*+0.3;
         a[i]=pt(x,y);
     }
     for(int i=;i<n;i++) fly[++use]=<<i;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<i;j++) if(i!=j){
             if(a[i].x==a[j].x) continue;
             pao A=pao(a[i],a[j]);
             if(!A.check()) continue;
             int x=;
             for(int k=;k<n;k++){
                 double p=A.get(a[k+].x);
                 if(fabs(p-a[k+].y)<=eps)
                 x=x|(<<k);
             }
             if(!b[x])
             fly[++use]=x,b[x]=;
         }
     }
     int end=<<n; f[]=;
     for(int i=;i<end;i++){
         for(int j=;j<=use;j++)
         f[i|fly[j]]=min(f[i|fly[j]],f[i]+);
     }
     printf("%d\n",f[end-]);
 }

 int main(){
     freopen("angrybirds.in","r",stdin);
     freopen("angrybirds.out","w",stdout);
     int cas; scanf("%d",&cas);
     while(cas--) Main();
     return ;
 }