[BJOI2010]次小生成树

OJ题号：
　　BZOJ1977、COGS2453

题目大意：
　　给你一个无向连通图，求严格次小生成树。

思路：
　　对于一般次小生成树，我们有一个结论：一般次小生成树一定可以通过替换掉最小生成树某一条边得到。
　　因此对于一般次小生成树，我们只需要枚举不在MST上的每一条边，并枚举这条边对应两点路径上的所有边，尝试交换这两条边即可。
　　显然枚举树上每一条边的复杂度是O(n)的，会TLE，因此我们可以用树剖或者树上倍增的方法记录区间最大边。
　　然而这题要求的是严格次小生成树，所以万一你枚举的这两条边相等就WA了。
　　为了保险起见，我们再记录区间最大边的同时，还要记录区间严格次大边。
　　然后枚举的时候只要判断当前区间最大边是否和那条非树边相等，如果相等的话就取那条次大边即可。
　　一开始因为没有权限号就去COGS上交，然后随随便便就A了，还跑了Rank1。
　　但是据说那里数据比较水，就找q234rty借了权限号，去BZOJ上交，果然WA了。
　　随机了一个小数据，发现是最后倍增求最大树边的时候最后一层没跳上去。
　　去网上拉了一个程序对拍，发现无限WA。
　　拿了一个数据手动模拟了一遍，发现原来是网上的题解错了。。

 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const long long inf=0x7fffffffffffffffll;
 const int V=,logV=;
 inline int log2(const float x) {
     return ((unsigned&)x>>&)-;
 }
 class DisjointSet {
     private:
         int anc[V];
         int Find(const int &x) {
             return x==anc[x]?x:anc[x]=Find(anc[x]);
         }
     public:
         DisjointSet() {
             for(register int i=;i<V;i++) {
                 anc[i]=i;
             }
         }
         void Union(const int &x,const int &y) {
             anc[Find(x)]=Find(y);
         }
         bool isConnected(const int &x,const int &y) {
             return Find(x)==Find(y);
         }
 };
 DisjointSet s;
 struct Edge1 {
     int u,v,w;
     bool inMST;
     bool operator < (const Edge1 &another) const {
         return w<another.w;
     }
 };
 std::vector<Edge1> e1;
 struct Edge {
     int to,w;
 };
 std::vector<Edge> e[V];
 inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
     e[u].push_back((Edge){v,w});
 }
 long long mst=;
 inline void kruskal() {
     std::sort(e1.begin(),e1.end());
     for(register unsigned i=;i<e1.size();i++) {
         const int &u=e1[i].u,&v=e1[i].v,&w=e1[i].w;
         if(s.isConnected(u,v)) continue;
         s.Union(u,v);
         add_edge(u,v,w);
         add_edge(v,u,w);
         e1[i].inMST=true;
         mst+=w;
     }
 }
 int anc[V][logV],max[V][logV],max2[V][logV];
 int dep[V];
 std::queue<int> q;
 inline void bfs() {
     q.push();
     while(!q.empty()) {
         const int x=q.front();
         q.pop();
         dep[x]=dep[anc[x][]]+;
         for(register int i=;i<=log2(dep[x]);i++) {
             anc[x][i]=anc[anc[x][i-]][i-];
             max[x][i]=std::max(max[x][i-],max[anc[x][i-]][i-]);
             if(max[x][i-]!=max[anc[x][i-]][i-]) {
                 max2[x][i]=std::min(max[x][i-],max[anc[x][i-]][i-]);
             } else {
                 max2[x][i]=std::max(max2[x][i-],max2[anc[x][i-]][i-]);
             }
         }
         for(register unsigned i=;i<e[x].size();i++) {
             const int &y=e[x][i].to;
             if(y==anc[x][]) continue;
             anc[y][]=x;
             max[y][]=e[x][i].w;
             q.push(y);
         }
     }
 }
 inline int maxEdge(int x,int y,const int &w) {
     int tmax=;
     while(dep[x]!=dep[y]) {
         if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
         for(register int i=log2(dep[x]);i>=;i--) {
             if(dep[anc[x][i]]>=dep[y]) {
                 if(max[x][i]<w) {
                     tmax=std::max(tmax,max[x][i]);
                 } else if(max2[x][i]<w) {
                     tmax=std::max(tmax,max2[x][i]);
                 }
                 x=anc[x][i];
             }
         }
     }
     if(x==y) return tmax;
     for(register int i=log2(dep[x]);i>=;i--) {
         if(anc[x][i]!=anc[y][i]) {
             if(max[x][i]<w) {
                 tmax=std::max(tmax,max[x][i]);
             } else if(max2[x][i]<w) {
                 tmax=std::max(tmax,max2[x][i]);
             }
             if(max[y][i]<w) {
                 tmax=std::max(tmax,max[y][i]);
             } else if(max2[y][i]<w) {
                 tmax=std::max(tmax,max2[y][i]);
             }
             x=anc[x][i],y=anc[y][i];
         }
     }
     if(max[x][]<w) {
         tmax=std::max(tmax,max[x][]);
     } else if(max2[x][]<w) {
         tmax=std::max(tmax,max2[x][]);
     }
     if(max[y][]<w) {
         tmax=std::max(tmax,max[y][]);
     } else if(max2[y][]<w) {
         tmax=std::max(tmax,max2[y][]);
     }
     return tmax;
 }
 int main() {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("secmst.in","r+",stdin);
         freopen("secmst.out","w+",stdout);
     #endif
     int n=getint(),m=getint();
     for(register int i=;i<=m;i++) {
         const int u=getint(),v=getint(),w=getint();
         e1.push_back((Edge1){u,v,w,false});
     }
     kruskal();
     bfs();
     long long ans=inf;
     for(register unsigned i=;i<e1.size();i++) {
         if(e1[i].inMST) continue;
         const int &u=e1[i].u,&v=e1[i].v,&w=e1[i].w;
         ans=std::min(ans,mst-maxEdge(u,v,w)+w);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         fclose(stdin),fclose(stdout);
     #endif
     return ;
 }