jzoj5931

根據打表可得，對於n的情況

任意一個首位!=1的排列時，則其答案-1可以與首位為1的情況對應

當n=4時

排列 答案

1 2 3 4 ------ 0

1 2 4 3 ------ 1

1 3 2 4 ------ 1

1 3 4 2 ------ 2

1 4 2 3 ------ 2

1 4 3 2 ------ 1

2 1 3 4 ------ 1

2 1 4 3 ------ 2

2 3 1 4 ------ 2

2 3 4 1 ------ 3

2 4 1 3 ------ 3

2 4 3 1 ------ 2

3 1 2 4 ------ 2

3 1 4 2 ------ 3

3 2 1 4 ------ 1

3 2 4 1 ------ 2

3 4 1 2 ------ 2

3 4 2 1 ------ 3

4 1 2 3 ------ 3

4 1 3 2 ------ 2

4 2 1 3 ------ 2

4 2 3 1 ------ 1

4 3 1 2 ------ 3

4 3 2 1 ------ 2

記f[i]表示i個數，所有i個數可以組成的排列的答案總和

則我們發現，有(n-1)(n-1)!項首位不等於1的排列，對答案有1的貢獻

除此之外，我們會發現，首項為1的數由於有n個數（包括自己）與其對應

所以對答案有nf[i-1]的貢獻

所以f[i]=if[i-1]+(i-1)(i-1)!

注意要逆元

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mo 998244353ll
ll t,f[10000010],n,jc[10000010];
ll qp(ll x,ll y){
	ll r=1;
	x%=mo;
	while(y){
		if(y&1)r=r*x%mo;
		y>>=1;
		x=(x*x)%mo;
	}
	return r;
}
int main(){
	freopen("inverse.in","r",stdin);
	freopen("inverse.out","w",stdout);
	jc[0]=1;
	for(ll i=1;i<=10000010;i++)
		jc[i]=jc[i-1ll]*i%mo;
	for(ll i=1;i<=10000010;i++)
		f[i]=(i*f[i-1ll]%mo+(i-1ll)*jc[i-1ll]%mo)%mo;
	scanf("%lld",&t);
	while(t--){
		scanf("%lld",&n);
		printf("%lld\n",f[n]*qp(jc[n],mo-2ll)%mo);
	}
}