loj6119 「2017 山东二轮集训 Day7」国王

题目描述

在某个神奇的大陆上，有一个国家，这片大陆的所有城市间的道路网可以看做是一棵树，每个城市要么是工业城市，要么是农业城市，这个国家的人认为一条路径是 exciting 的，当且仅当这条路径上的工业城市和农业城市数目相等。现在国王想把城市分给他的两个儿子，大儿子想知道，他选择一段标号连续的城市作为自己的领地，并把剩下的给弟弟，能够满足两端都是自己城市的 exciting 路径比两端都是弟弟的城市的 exciting 路径数目多的方案数。

输入格式

第一行一个正整数 n n n。
第二行 n n n 个整数依次描述城市的性质，1 1 1 为工业，0 0 0 为农业。
接下来 n−1 n - 1 n−1 行每行两个正整数描述一条道路。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例

样例输入

5
1 0 1 0 1
1 2
1 3
2 4
2 5

样例输出

5

数据范围与提示

n≤100000 n \leq 100000 n≤100000

正解：点分治。

对于每个右端点，我们找出极小的左端点使得在这个区间内大儿子不能获利，显然这是满足单调性的。

然后我们设$A$为两个端点都在区间内的路径数量，$B$为两个端点都在区间外的路径数量，如果$A>B$，那么左端点就可以往右移。

设$C$为两个端点分别在区间内外的答案，我们发现$2A+C>2B+C$与前面的不等式是等价的。

设$sum$为总路径数$*2$，$f[i]$为一个端点为$i$的路径数量，那么$2A+C=\sum_{i=l}^{r}f[i]$，$2B+C=sum-\sum_{i=l}^{r}f[i]$。

然后用点分治来统计一下路径就行了。。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define N (500005)

 using namespace std;

 struct edge{ int nt,to; }g[N];
 struct data{ int i,l; }st[N];

 int head[N],tong[N],vis[N],dis[N],son[N],sz[N],a[N],n,num,top;
 ll f[N],now,sum,ans;

 il int gi(){
   RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
   while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
   if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
   while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
   return q*x;
 }

 il void insert(RG int from,RG int to){
   g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return;
 }

 il void getrt(RG int x,RG int p,RG int &rt){
   son[x]=,sz[x]=;
   for (RG int i=head[x],v;i;i=g[i].nt){
     v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue;
     getrt(v,x,rt),sz[x]+=sz[v],son[x]=max(son[x],sz[v]);
   }
   son[x]=max(son[x],son[]-sz[x]);
   if (son[rt]>=son[x]) rt=x; return;
 }

 il void getdis(RG int x,RG int p){
   dis[x]=dis[p]+a[x],st[++top]=(data){x,dis[x]},sz[x]=;
   for (RG int i=head[x],v;i;i=g[i].nt){
     v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue;
     getdis(v,x),sz[x]+=sz[v];
   }
   return;
 }

 il void calc(RG int rt,RG int p,RG int fg){
   top=,getdis(rt,p);
   for (RG int i=;i<=top;++i) ++tong[n+st[i].l];
   for (RG int i=,res;i<=top;++i)
     res=fg*tong[n+(p?a[p]:a[rt])-st[i].l],sum+=res,f[st[i].i]+=res;
   for (RG int i=;i<=top;++i) --tong[n+st[i].l]; return;
 }

 il void solve(RG int x,RG int S){
   RG int rt=; son[]=S,getrt(x,,rt);
   vis[rt]=,dis[rt]=a[rt],calc(rt,,);
   for (RG int i=head[rt];i;i=g[i].nt)
     if (!vis[g[i].to]) calc(g[i].to,rt,-);
   for (RG int i=head[rt];i;i=g[i].nt)
     if (!vis[g[i].to]) solve(g[i].to,sz[g[i].to]);
   return;
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("king.in","r",stdin);
   freopen("king.out","w",stdout);
 #endif
   n=gi();
   for (RG int i=;i<=n;++i) a[i]=gi()?:-;
   for (RG int i=,u,v;i<n;++i)
     u=gi(),v=gi(),insert(u,v),insert(v,u);
   solve(,n);
   for (RG int i=,j=;i<=n;++i){
     now+=f[i]; while (j<=i && now<<>sum) now-=f[j++];
     ans+=j-;
   }
   cout<<ans; return ;
 }