【BZOJ】【3611】【HEOI2014】大工程

虚树+树形DP

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　　本题100W的点数……不用虚树真的好吗……

　　Orz ZYF

我的感悟：

　　dp的过程跟SPOJ 1825 FTOUR2 的做法类似，依次枚举每个子树，从当前子树和之前的部分中各找一条最长（短）路径更新答案，再把这个子树的最短路径加入到x节点中去（之前算过的部分）这样就实现了枚举所有可能的最优情况！而且复杂度很低！避免了两两之间的枚举……

 /**************************************************************
     Problem: 3611
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:7460 ms
     Memory:181024 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 3611
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;
 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')sign=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*=sign;
 }
 /******************tamplate*********************/
 const int N=,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;

 int n,m,dfn[N],dfs_clock,dep[N],fa[N][],a[N];
 LL ans,g[N];
 int f[N],_min[N],_max[N],ans1,ans2;
 bool v[N];

 inline int LCA(int x,int y){
     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
     int t=dep[x]-dep[y];
     F(i,,) if(t&(<<i)) x=fa[x][i];
     if (x==y) return x;
     D(i,,) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
     return fa[x][];
 }
 struct graph{
     int head[N],to[N<<],next[N<<],len[N<<],cnt;
     void add(int x,int y){
         to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
         to[++cnt]=x; next[cnt]=head[y]; head[y]=cnt;
     }
     void ad(int x,int y){
         to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; len[cnt]=dep[y]-dep[x];
     }
     void dfs(int x){
         dfn[x]=++dfs_clock;
         F(i,,) if(dep[x]>=(<<i)) fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-]; else break;
         for(int i=head[x];i;i=next[i])
             if(to[i]!=fa[x][]){
                 fa[to[i]][]=x;
                 dep[to[i]]=dep[x]+;
                 dfs(to[i]);
             }
     }
     void DP(int x){
         f[x]=v[x]; g[x]=;
         _min[x]=v[x] ?  : INF;
         _max[x]=v[x] ?  : -INF;
         for(int i=head[x];i;i=next[i]){
             int y=to[i];
             DP(y);
             ans+=(g[x]+f[x]*len[i])*f[y]+g[y]*f[x];
             f[x]+=f[y];
             g[x]+=g[y]+(LL)len[i]*f[y];
             ans1=min(ans1,_min[x]+_min[y]+len[i]);
             ans2=max(ans2,_max[x]+_max[y]+len[i]);
             _min[x]=min(_min[x],_min[y]+len[i]);
             _max[x]=max(_max[x],_max[y]+len[i]);
         }
         head[x]=;
     }
 }G1,G2;
 inline bool cmp(int a,int b){ return dfn[a]<dfn[b]; }
 int st[N],top;
 int main(){
 //  freopen("3611.in","r",stdin);
     n=getint();
     int x,y;
     F(i,,n){
         x=getint(); y=getint();
         G1.add(x,y);
     }
     G1.dfs();

     int T=getint();
     while(T--){
         m=getint();
         F(i,,m) {a[i]=getint(); v[a[i]]=;}
         sort(a+,a+m+,cmp);

         st[top=]=; G2.cnt=;
         ans=; ans1=INF; ans2=-INF;
         F(i,,m){
             int x=a[i],f=LCA(x,st[top]);
             while(dep[f]<dep[st[top]]){
                 if(dep[f]>=dep[st[top-]]){
                     G2.ad(f,st[top--]);
                     if(st[top]!=f) st[++top]=f;
                     break;
                 }
                 G2.ad(st[top-],st[top]); top--;
             }
             if(st[top]!=x) st[++top]=x;
         }
         while(--top) G2.ad(st[top],st[top+]);
         G2.DP();
         printf("%lld %d %d\n",ans,ans1,ans2);
         F(i,,m) v[a[i]]=;
     }
     return ;
 }

3611: [Heoi2014]大工程

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Description

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。 

我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。 

在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。

 现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。

现在对于每个计划，我们想知道：

 1.这些新通道的代价和

 2.这些新通道中代价最小的是多少 

3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。

 接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。

点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。

对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。

 第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

 

Sample Input

10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1

Sample Output

3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2

HINT

n<=1000000

q<=50000并且保证所有k之和<=2*n 

Source

鸣谢佚名上传

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