使用python实现希尔、计数、基数排序

希尔排序

希尔排序是一个叫希尔的数学家提出的一种优化版本的插入排序。

1. 首先取一个整数d₁=n//2，将元素分为d1个组，每组相邻元素之间的距离为d₁，在各组内进行直接插入排序。
2. 取第二个整数d₂=d₁//2，重复上述分组排序过程，直到d_i=1，即所有元素在同一组内进行直接插入排序。
3. 希尔排序是使整体数据越来越接近有序；最后一趟排序使得所有数据有序。

实现

# 希尔排序
def shell_sort(li):
    n = len(li)
    gap = n // 2
    while gap > 0:
        for i in range(gap, n):
            temp = li[i]
            j = i - gap
            while j >= 0 and li[j] > temp:
                li[j + gap] = li[j]
                j -= gap
            li[j + gap] = temp

        gap //= 2

算法分析

• 时间复杂度：O(n^1.3)
  
• 最好时间复杂度：O(n)
• 最坏时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定

计数排序

计数排序是一种非比较性质的排序算法，元素从未排序状态变为已排序状态的过程，是由额外空间的辅助和元素本身的值决定的。

计数排序过程中不存在元素之间的比较和交换操作，根据元素本身的值，将每个元素出现的次数记录到辅助空间后，通过对辅助空间内数据的计算，即可确定每一个元素最终的位置。

1. 根据待排序集合中最大元素和最小元素的差值范围，申请额外空间；
2. 遍历待排序集合，将每一个元素出现的次数记录到元素值对应的额外空间内；
3. 对额外空间内数据进行计算，得出每一个元素的正确位置；
4. 将待排序集合每一个元素移动到计算得出的正确位置上。

实现

def count_sort(li, max_num=100):
    count = [0 for _ in range(max_num + 1)]

    for val in li:
        count[val] += 1
    li.clear()
    # 表示i这个数出现了v次
    for i, v in enumerate(count):
        for _ in range(v):
            li.append(i)

算法分析

假定原始数列的规模是N

最大值和最小值的差是M

计数排序的时间复杂度是O(N+M)

如果不考虑结果数组，只考虑中间数组大小的话，空间复杂度是O(M)

基数排序

基数排序（英语：Radix sort）是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

多关键字排序：现在有一个员工，要求按照薪资排序，年龄相同的员工按照按照年龄排序。

先按照年龄进行排序，再按照薪资进行稳定的排序。

对32，13，94，52，17，54，93进行排序，是否可以看作多关键字排序？

实现

# 基数排序
def radix_sort(li):
    max_num = max(li)
    i = 0
    while (10 ** i <= max_num):
        buckets = [[] for _ in range(10)]
        for val in li:
            # i=0 个位 i=1 十位 i=2 百位 ..
            digit = val // (10**i) % 10
            buckets[digit].append(val)
        li.clear()
        for bucket in buckets:
            for val in bucket:
                li.append(val)
        i += 1

算法分析

• 时间复杂度：O(kn)
• 最好时间复杂度：O(kn)
• 最坏时间复杂度：O(kn)
• 空间复杂度：O(n+k)
• 稳定性：稳定

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