A.Equivalent Prefixes

题目大意：等价数组定义为（1≤l≤r≤m）中，所有的子区间都满足最小值下标相等，找出最大的m。

题解：我们要找到最大的m，就要保证两个数组的所有子区间最小值下标相等

所以用一个单调栈来维护一个单调递增的序列，栈底为最小值，保证最小值下标相等，以及栈中元素相同

即可保证子区间最小值下标相等

例如：ABCDE

假设C是最小值，A这个区间肯定是可以，AB这个区间肯定是要满足递增或者递减

ABC这个区间就已经满足，因为最小值就是C，同理ABCD，ABCDE，BC,BCD,BCDE,CD,CDE满足。

然后就是DE，如果两个数组不满足递增或递减，那么栈中元素必定不同，那么m就是D下标，反之就是E。•

C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
int a[maxn],b[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n ;
    while(cin >> n){
    for(int i = ;i <= n ; i ++) cin >> a[i];
        for(int i = ;i <= n ; i++) cin >> b[i];
            stack<int> s1,s2;
        int flag = ;
        for(int i = ;i <= n ; i++){
            while(!s1.empty() && s1.top() > a[i]) s1.pop();
            while(!s2.empty() && s2.top() > b[i]) s2.pop();
            s1.push(a[i]);s2.push(b[i]);
            cout << s1.size() << " " << s2.size() << endl;
            if(s1.size() != s2.size()){
                printf("%d\n", i -);
                //goto out;
                 flag = ;break;

            }

        }if(!flag)
            printf("%d\n", n);
    }
    return ;
}

官方题解

做法 1

• 题中的“equivalent”等价于笛卡尔树相同
• 二分答案，比较两个前缀的笛卡尔树 O(n log n)

笛卡尔树：点击此处

做法 2

• 对于数组 a，定义 lasta
(i) = max { j : j < i and aj > ai
}
• 如果 lasta = lastb，那么数组 a 和 b“equivalent”
证明：n, last(n), last(last(n)), ... 是笛卡尔树的最右路径，递归构造
• 单调队列求 last 并比较 O(n)