poj1379

poj1379

题意

给出 n 个洞的坐标，要求找到一点使得这一点距离最近洞的距离最远。

分析

通过这道题学习一下模拟退火算法，

这种随机化的算法，在求解距离且精度要求较小时很有用。

简而言之，由随机选取的多个初始点，进行多次的随机变换，并根据是否更优而选择是否保留答案，

那么首先要选择两个值，delta 表示初始最大变换的半径（即对应初始的火温），d 控制半径缩小的快慢（火温减小的快慢）。

这道题，比较直白，随机变换就是改变坐标的位置（通过半径和角度就可以变换坐标，当然角度也是随机的），若变换后距所有点的距离增大了那么则更优。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int MAXP = 20; // 随机选取 20 个点
const double PI = acos(-1.0);
double X, Y;
int n;
double dis[100];
struct P
{
    double x, y;
    P() {}
    P(double _x, double _y) : x(_x), y(_y) {}
    P operator - (P p)
    {
        return P(x - p.x, y - p.y);
    }
    double dis()
    {
        return sqrt(x * x + y * y);
    }
}a[MAXN], ans[MAXN];
double getMinDis(P p)
{
    double as = 1e9;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        as = min(as, (p - a[i]).dis());
    }
    return as;
}
P SA()
{
    for(int i = 0; i < MAXP; i++)
    {
        ans[i].x = (rand() % 1000 + 1) / 1000.0 * X;
        ans[i].y = (rand() % 1000 + 1) / 1000.0 * Y;
        dis[i] = getMinDis(ans[i]);
    }
    double delta = max(X, Y) / sqrt(n * 1.0), d = 0.9;
    while(delta > 0.01) // 边界最小值
    {
        for(int i = 0; i < MAXP; i++)
        {
            for(int j = 0; j < 20; j++)
            {
                P t = ans[i];
                double angle = rand() % 1000 / 1000.0 * 2 * PI;
                t.x += delta * cos(angle) * (rand() % 1000 / 1000.0);
                t.y += delta * sin(angle) * (rand() % 1000 / 1000.0);
                if(t.x < 0 || t.x > X || t.y < 0 || t.y > Y)  continue;
                double tmp = getMinDis(t);
                if(tmp > dis[i])
                {
                    dis[i] = tmp;
                    ans[i] = t;
                }
            }
        }
        delta *= d;
    }
    double dd = 0;
    int pp = 0;
    for(int i = 0; i < MAXP; i++)
    {
        if(dis[i] > dd)
        {
            dd = dis[i];
            pp = i;
        }
    }
    return ans[pp];
}
int main()
{
    srand(time(0));
    int T;
    for(scanf("%d", &T); T--;)
    {
        scanf("%lf%lf%d", &X, &Y, &n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y);
        }
        P p = SA();
        printf("The safest point is (%.1f, %.1f).\n", p.x, p.y);
    }
    return 0;
}