题目描述

  给你一个长度为\(n\)的数列\(a\),求有多少个长度\(\geq 2\)的不上升子序列\(a_{b_1},a_{b_2},\ldots,a_{b_k}\)满足

\[\prod_{i=2}^k\binom{a_{b_{i-1}}}{a_{b_i}}\mod 2>0
\]

  答案对\({10}^9+7\)取模。

  \(n\leq211985,a_i\leq 233333\)

  \(\forall i\neq j,a_i\neq a_j\)

题解

  水题。

  先忽略长度\(\geq 2\)这个条件。

  根据卢卡斯定理,有\(a_{b_i}|a_{b_{i-1}}\)。

  从前往后DP。

  设\(f_i\)为前面那部分,最后一个数是\(i\)的方案数。

  转移直接枚举\(a_i|j\),让\(f_{a_i}+=f_j\)。

  时间复杂度:枚举子集的复杂度,\(O(3^{\log \max_{i=1}^na_i})\)

  p.s. gift在德语中的意思是毒。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int p=1000000007;
int f[1000010];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int i,x,j;
int ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
f[x]=1;
for(j=(x+1)|x;j<=233333;j=(j+1)|x)
f[x]=(f[x]+f[j])%p;
ans=(ans+f[x])%p;
}
ans=(ans-n+p)%p;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

【CTSC2017】【BZOJ4903】吉夫特 卢卡斯定理 DP的更多相关文章

  1. [CTSC2017][bzoj4903] 吉夫特 [状压dp+Lucas定理]

    题面 传送门 思路 一句话题意: 给出一个长度为 n 的序列,求所有长度大于等于2的子序列个数,满足:对于子序列中任意两个相邻的数 a和 b (b 在 a 前面),$C_a^b mod 2=1$,答案 ...

  2. [CTSC2017]吉夫特(Lucas定理,DP)

    送70分,预处理组合数是否为偶数即可. 剩下的数据,根据Lucas定理的推论可得当且仅当n&m=n的时候,C(n,m)为奇数.这样就可以直接DP了,对于每个数,考虑它对后面的数的影响即可,直接 ...

  3. 洛谷P3773 [CTSC2017]吉夫特(Lucas定理,dp)

    题意 满足$b_1 < b_2 < \dots < b_k$且$a_{b_1} \geqslant a_{b_2} \geqslant \dots \geqslant a_{b_k} ...

  4. 【BZOJ4903】【UOJ#300】吉夫特(卢卡斯定理,动态规划)

    [BZOJ4903][UOJ#300]吉夫特(卢卡斯定理,动态规划) 题面 UOJ BZOJ:给的UOJ的链接...... 题解 首先模的质数更小了,直接给定了\(2\).当然是卢卡斯定理了啊. 考虑 ...

  5. 【XSY2691】中关村 卢卡斯定理 数位DP

    题目描述 在一个\(k\)维空间中,每个整点被黑白染色.对于一个坐标为\((x_1,x_2,\ldots,x_k)\)的点,他的颜色我们通过如下方式计算: 如果存在一维坐标是\(0\),则颜色是黑色. ...

  6. BZOJ4737 组合数问题(卢卡斯定理+数位dp)

    不妨不管j<=i的限制.由卢卡斯定理,C(i,j) mod k=0相当于k进制下存在某位上j大于i.容易想到数位dp,即设f[x][0/1][0/1][0/1]为到第x位时是否有某位上j> ...

  7. BZOJ4591 SHOI2015超能粒子炮·改(卢卡斯定理+数位dp)

    注意到模数很小,容易想到使用卢卡斯定理,即变成一个2333进制数各位组合数的乘积.对于k的限制容易想到数位dp.可以预处理一发2333以内的组合数及组合数前缀和,然后设f[i][0/1]为前i位是否卡 ...

  8. bzoj 3782 上学路线 卢卡斯定理 容斥 中国剩余定理 dp

    LINK:上学路线 从(0,0)走到(n,m)每次只能向上或者向右走 有K个点不能走求方案数,对P取模. \(1\leq N,M\leq 10^10 0\leq T\leq 200\) p=10000 ...

  9. 【UOJ#275】组合数问题(卢卡斯定理,动态规划)

    [UOJ#275]组合数问题(卢卡斯定理,动态规划) 题面 UOJ 题解 数据范围很大,并且涉及的是求值,没法用矩阵乘法考虑. 发现\(k\)的限制是,\(k\)是一个质数,那么在大组合数模小质数的情 ...

随机推荐

  1. MySQL 数据库 初识

    ---------------------------------------------确定目标,认准目标,前进,克服困难,前进,克服困难,前进克服困难,前进. # # -------------- ...

  2. find和grep命令合集

    linux grep命令 1.作用Linux系统中grep命令是一种强大的文本搜索工具,它能使用正则表达式搜索文本,并把匹 配的行打印出来.grep全称是Global Regular Expressi ...

  3. 简单的将Excel数据同步到SqlServer数据库中

    1.创建一个WinForm程序,添加一个Button控件 2.Button事件 private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { Sys ...

  4. Really Big Numbers CodeForces - 817C (数学规律+二分)

    C. Really Big Numbers time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standar ...

  5. 一个6亿的表a,一个3亿的表b,通过外间tid关联,你如何最快的查询出满足条件的第50000到第50200中的这200条数据记录

    1.如果A表TID是自增长,并且是连续的,B表的ID为索引 select * from a,b where a.tid = b.id and a.tid>500000 limit 200; 2. ...

  6. Day2 Python基础之基本操作(一)

    1.常用命令 调用cmd窗口 Win+R cmd命令窗口清屏 cls cmd命令窗口在运行python时清屏 import os i=os.system('cls') cmd命令窗口在运行python ...

  7. rest-framework总结

    1. CBV: pass 2 .APIView class BookView(APIView):pass url(r'^books/$', views.BookView.as_view(),name= ...

  8. 【kindle笔记】之 《活着》-2018-2-5

    [kindle笔记]读书记录-总 2018-2-5 今天凌晨一口气看完了<活着>,没想到竟然是个赤裸裸的悲剧,心情不太好地睡去. 福贵,一个小人物,坎坷无比的一生. 当你以为真他妈惨,真是 ...

  9. 【学亮开讲】Oracle内外连接查询20181119

    --内连接查询 --需求:查询显示业主编号.业主名称.业主类型名称 select os.id 业主编号,os.name 业主名称,ot.name 业主类型名称 from t_owners os,t_o ...

  10. Android——MaterialDesign之二DrawerLayout

    滑动菜单--DrawerLayout 滑动菜单就是把一些菜单选项隐藏起来,而不是放置主屏幕中,然后可以通过滑动的方式将菜单显示出来,具有非常的画面效果,就是类似侧边滑动. 例子:需要上一次的Toolb ...