为什么求零输入响应rZI时转移算子H(p)不能约分?

.
.
.
我们知道,求零输入响应rZI的实质其实是求解微分方程 D(p)r(t) = N(p)e(t) 的解。由于这里 e(t)=0 ,所以这是一个齐次方程,那么我们求解的实际上是它的通解。我们知道,求通解,就是要完整地表示出它的解空间,如果我们因为某种缘故少求了其中一个基解,那么这个解空间就会丢失一个维度。
.
.
.
为了便于说明,这里设 D(p) = (p-a)(p-b) , N(p) = (p-a) , H(p) = N(p) / D(p) 。
.
.
.
则原微分方程变形为 (p-a)(p-b)rZI(t) = (p-a)e(t) , 当然也可以写成 rZI(t) = H(p)·0 。
.
.
.
在不约分的情况下,那么求解 (p-a)(p-b)rZI(t) = 0 ,只需求解 (p-a)r1ZI(t) = 0 和 (p-b)r2ZI(t) = 0 ,再利用线性性进行叠加求出通解即可。
.
.
.
可以求出通解 rZI(t) = c1eat + c2ebt ,它的解空间是二维的。
.
.
.
如果约分会怎样?原方程变为 (p-b)rZI(t) = e(t) , 此时,我们只能求解 (p-b)r2ZI(t) = 0 。而另一个方程 (p-a)r1ZI(t) = 0 的解消失了!
.
.
.
为什么?因为在我们对原方程进行约分的时候,我们默认 (p-a)r1ZI(t) ≠ 0 ,否则就不能约分。就是在这里,我们丢失了方程 (p-a)r1ZI(t) = 0 。
.
.
.
这就是症结所在。假如我们在约分时,记得补充 (p-a)r1ZI(t) = 0 的情况,那么我们仍然可以得到两个方程,这个时候仍然能够求出正确的通解。
.
.
.

为什么求单位冲激响应h(t)时转移算子H(p)又可以约分呢?

.
.
.
我们还是沿用上面的例子,并对它稍作改动,将会得到一个新的方程 (p-a)(p-b)h(t) = (p-a)δ(t) 。这里,方程右边 (p-a)δ(t) ≠ 0 ,我们所需要求的是一个非齐次特解,而且这个特解是唯一的。
.
.
.
既然已经排除了 (p-a)δ(t) = 0 的可能,那么我们可以放心地约去 (p-a) 。而且我们求的是特解,所以只需要求出一个正确的解即可,而不必像通解那样考虑整个解空间,也不用担心由于少了一个基解,使解空间降维的问题。
.
.
.
事实上,假定我们利用 h'(t) - bh(t) = δ(t) 求出了h(t) ,那么自然有 [h''(t) - bh'(t)] - a[h'(t) - bh(t)] = δ'(t) - aδ(t) ,即已经满足方程 (p-a)(p-b)h(t) = (p-a)δ(t) ,它就是一个正确的特解。我们只需要求出一个特解,那么这个h(t)正是我们需要的结果。
.
.
.
(完)

【信号与线性系统】为什么求解零输入响应时转移算子H(p)不能约分,但计算单位冲激响应时却可以约分?的更多相关文章

  1. js用img代替ajax js心跳 向服务器定时传送参数 主要计算用户在线时长

    html: <!doctype html><html><head><meta charset="utf-8"><title&g ...

  2. 格式化程序尝试对消息反序列化时引发异常: 尝试对参数 http://tempuri.org/ 进行反序列化时出错: GetLzdtArticleResult。InnerException 消息是“反序列化对象 属于类型 lzdt.DTO.Dtolzdt[] 时出现错误。读取 XML 数据时,超出最大

    当遇到这个错误的时候郁闷了好长时间报错是字符串长度过大可是修改了MaxStringContentLength”属性的值却不起作用最后才发现还是因为配置文件配置的问题在服务端 格式化程序尝试对消息反序列 ...

  3. el-select和el-cascader的visible-change下拉框隐藏时触发相关事件(下拉框下拉显示时不触发)

    原文:https://blog.csdn.net/CarryBest/article/details/79959389 今天做项目时,用elementUI框架,需要下拉框隐藏时出发某个函数,用了vis ...

  4. iOS APP下载安装时,如果出现此时无法下载安装APP的字样时,一些解决思路

    1.在iosAPP下载安装时,如果出现此时无法下载安装APP的字样时,可能是苹果系统进行了支持更新,并需要我们确认条约.至于如何判断是否是苹果系统进行了更改,只需要我们进入开发者账号,进入我的账户(A ...

  5. 痞子衡嵌入式:利用i.MXRT1xxx系列内部DCP引擎计算Hash值时需特别处理L1 D-Cache

    大家好,我是痞子衡,是正经搞技术的痞子.今天痞子衡给大家介绍的是利用i.MXRT1xxx系列内部DCP引擎计算Hash值时需特别处理L1 D-Cache. 关于i.MXRT1xxx系列内部通用数据协处 ...

  6. 有个奇怪的问题,配置成/system/index,jsp页面时没有经过过滤器进行拦截,而配置成redirectAction时是可以直接跳转刀片loginJsp.action

    有个奇怪的问题,配置成/system/index,jsp页面时没有经过过滤器进行拦截,而配置成redirectAction时是可以直接跳转刀片loginJsp.action 但是我直接访问/syste ...

  7. springMVC配置时,静态资源和jsp文件路径没错但是访问时controller的请求报404错误。

    springMVC配置时,静态资源和jsp文件路径没错但是访问时controller的请求报404错误. 1.场景 如果在web.xml中servlet-mapping的url-pattern设置的是 ...

  8. ASP.NET中页面加载时文本框(texbox控件)内有文字获得焦点时文字消失

    代码如下: <asp:TextBox ID="TextBox1" runat="server" Height="26px" MaxLe ...

  9. 看unix高级编程时遇到apue.h找不到的问题

    最近学习 Unix 环境高级编程这本书,第一个例子就碰到了问题,下面是解决办法. 一开始看到这本书,刚翻了几页,就觉得对味.按照书中的代码做练习时,编译代码文件提示fatal error: apue. ...

随机推荐

  1. DLL 函数中使用结构体指针作函数参数(C# 调用 C++ 的 DLL)

    存在的问题: 问题1:C++ 与 C# 同样定义的结构体在内存布局上有时并不一致: 问题2:C# 中引入了垃圾自动回收机制,其垃圾回收器可能会重新定位指针所指向的结构体变量. 解决方案: 问题1方案: ...

  2. Unexpected error: java.security.InvalidAlgorithmParameterException: the trustAnchors parameter must be non-empty 报错

    项目中遇到的获取https的数据接口数据时,Unexpected error: java.security.InvalidAlgorithmParameterException: the trustA ...

  3. CAtia_打开提示:许可证过期怎么办

    CAtia_许可证过期怎么办:进计算机管理,点开服务和应用程序,点服务,找到DS License Server,在启动此服务的地方点启动,从而开启DS License Server.

  4. leetcode数据库题目及答案汇总

    1. 第二高的薪水 select ifnull((select distinct Salary from Employee order by Salary desc limit 1,1),null) ...

  5. CentOS6.3上安装与配置nginx+php+mysql环境

    1. 目前nginx采用是源码包安装的方式(yum安装失败),下载地址:http://nginx.org/en/download.html 我这里的安装包是:nginx-1.12.0.tar.gz 2 ...

  6. Spring开始

    Spring 主要作用:spring的主要作用是解耦,降低代码间的耦合度(指降低类和类之间的耦合度).根据功能的不同,可以将系统中的代码分成主业务逻辑和系统级业务逻辑两类.Spring根据代码功能的特 ...

  7. pycharm 配置svn

    1.找到本地svn.exe 2.配置svn路径 3.输入svn路径,然后会进行密码校验 问题 本地的TortoiseSVN在bin目录没有发现svn.exe 原因: 安装TortoiseSVN的时候 ...

  8. Angularjs 滚动条控制

    控制滚动条 依赖 $location, $anchorScroll $scope.gotoTop = function () { $location.hash("top"); $a ...

  9. ajax 常用功能 结构分解

    ajax 和后台交互基本结构 0.触发的事件. 1.获取参数 2.url 3.请求方法get/post 4.对返回结果的处理 .done如果有返加 .fail 失败 $(function () { / ...

  10. hdu 3065 AC自动机 标记数组不清零

    题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3065 题目里面要我们计算每种单词出现的次数,重叠的也要计算,那么我们在查找的时候不要把标记单词结尾的 ...