Codeforces Round #536 (Div. 2)

前言

如您所见这又是一篇咕了的文章,直接咕了10天

好久没打CF了 所以还是个蓝名菜鸡

机房所有人都紫名及以上了,wtcl

这次前4题这么水虽然不知道为什么花了1h,结果不知道为什么搞到一半出锅了,后面直接unrated了qwq

虽然如果是rated我就掉成newbie了

A

题意

在一个矩阵中统计\(a_{i,j}=a_{i-1,j-1}=a_{i-1,j+1}=a_{i+1,j-1}=a_{i+1,j+1}='X'\)

题解

sbt

B

题意

有n种菜,每种菜有价格和数量,然后依次会来m个客人,依次服务每个客人,每个客人需要一定数量的某个菜,如果有就给他,如果他要的菜没有就每次给他最便宜的中编号最小的菜,如果没有菜他就吃菜不付钱.问每个人交多少钱

题解

用set维护菜,价格第一关键字,编号第二关键字,然后模拟

C

题意

n个数(n为偶数),要分组,每组不少于两个数,每组价值为元素和的平方,求最小价值和

题解

显然两个数一组,同时显然排完序后每次从两边各拿一个数凑成一组

D

题意

给一个图,从1号点出发遍历这个图(随便遍历),第一次走到某个点就把编号加入一个序列,问最小字典序序列

题解

不知道比NOIPD2T1水到哪去了

显然要从能走到的没走过的点里选一个编号最小的走,用堆维护即可

E

题意

有k个红包,每个可以在\([l_i,r_i]\)时间里取到,如果取这个红包就得到一定收益,同时往后走直到\(d_i+1\)时刻才能继续取红包\((l_i\le r_i\le d_i)\)

现在贪心取红包,如果在某个时刻能取红包,那么就取价值最大中d最大的红包

现在可以骚扰m次,在时刻x骚扰会导致x时刻无法取红包,问最少取多少收益

题解

这题就是个dp啊,为什么我不去做呢qwq

首先因为\(r_i\le d_i\),所以每个时间点取红包都是唯一的,不会相互影响.用set预处理出每个时间点取那个红包.可以发现每个红包可以看成一个\([i,d_i]\)有收益的线段,然后可以插入m个长度为1收益为0线段,然后依次填满时间段,问最小代价.设\(f[i][j]\)表示做到时刻i,骚扰j次,转移枚举下一位骚扰或不骚扰即可

然而我做的时候各种细节没考虑,交了1h

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define db double
#define il inline
#define re register

using namespace std;
const int N=1e5+10;
il int rd()
{
    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
struct node
{
    int l,r,d,x;
    bool operator < (const node &bb) const {return x!=bb.x?x<bb.x:d<bb.d;}
}a[N<<1];
il bool cmp(node a,node b){return a.l<b.l;}
int n,m,kk;
LL f[N][210],inf=1ll<<50;
priority_queue<node> q;

int main()
{
    //wtcl
    n=rd(),m=rd(),kk=rd();
    for(int i=1;i<=kk;++i) a[i].l=rd(),a[i].r=rd(),a[i].d=rd(),a[i].x=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i) ++kk,a[kk].l=a[kk].r=a[kk].d=i,a[kk].x=0;
    sort(a+1,a+kk+1,cmp);
    memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1,o=1;i<=n;++i)
    {
        while(a[o].l==i) q.push(a[o++]);
        while(!q.empty()&&q.top().r<i) q.pop();
        int d=n+1,x=inf;
        if(!q.empty()) d=q.top().d,x=q.top().x;
        for(int j=0;j<=m;++j)
        {
            f[i][j+1]=min(f[i][j+1],f[i-1][j]);
            f[d][j]=min(f[d][j],f[i-1][j]+x);
        }
    }
    LL ans=inf;
    for(int j=0;j<=m;++j) ans=min(ans,f[n][j]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

F

题意

一个数列,\(f_1=f_2=...=f_{k-1}=1,f_n=m\),并且\(f_i=\prod_{j=1}^{k}{f_{i-j}}^{b_j}\),问\(f_k\)

题解

首先通过手玩可以发现式子可以转化成\({f_k}^a=f_n=m\),然后这个k是可以矩乘求出的(怎么求自己玩去).注意到模数为998244353,原根为3,可以考虑原根,即设\(f_k=g^x,m=g^y\),原式变为\(g^{ax}=g^y(mod\ 998244353)\),根据欧拉定理,这等价于\(ax=y(mod\ 998244352)\),然后y可以bsgs求,x可以exgcd求

注意欧拉定理,矩乘模数是原模数-1

我这种菜鸡什么板子都写错,pp都pp不了

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define db double

using namespace std;
const int N=700+10,mod=998244353,g=3;
il LL rd()
{
    LL x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
map<int,int> ha;
il LL fpow(LL a,LL b){LL an=1;while(b){if(b&1) an=1ll*an*a%mod;a=1ll*a*a%mod,b>>=1;}return an;}
il LL bsgs(LL a,LL b)
{
    ha.clear();
    LL kk=sqrt(mod)+1,aa=b,ka=fpow(a,kk);
    for(int i=0;i<kk;++i) ha[aa]=i,aa=aa*a%mod;
    aa=1;
    for(int i=0;i<=kk;++i)
    {
        if(ha.find(aa)!=ha.end()&&i*kk-ha[aa]>=0) return i*kk-ha[aa];
        aa=aa*ka%mod;
    }
    return -1;
}
int n,m,kk,b[110];
struct martix
{
  int n,m;
  int a[110][110];
  martix(){}
  il void init()
  {
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=1;
  }
  martix(int n,int m):n(n),m(m)
  {
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
         a[i][j]=0;
  }
  martix operator * (const martix &b) const
  {
    martix an(n,b.m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
    for(int k=1;k<=b.m;k++)
      an.a[i][j]=(an.a[i][j]+1ll*a[i][k]*b.a[k][j]%(mod-1))%(mod-1);
    return an;
  }
  martix operator ^ (const LL &bb) const
  {
    martix a=*this,an(a.n,a.m);
    an.init();
    LL b=bb;
    while(b)
      {
   		 if(b&1) an=an*a;
   		 a=a*a,b>>=1;
      }
    return an;
  }
}ma,mb;
il void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
{
    if(!b){d=a,x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=a/b*x;
}

int main()
{
    n=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=rd();
    kk=rd(),m=rd();
    ma.n=ma.m=mb.n=mb.m=n;
    ma.a[1][n]=1;
    for(int i=1;i<n;++i) mb.a[i+1][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) mb.a[n-i+1][n]=b[i]%(mod-1);
    ma=ma*(mb^(kk-n));
    LL bb=bsgs(g,m),x,y,d;
    //cout<<ma.a[1][n]<<endl;sgllsjlg
    //cout<<bb<<endl;
    if(bb==-1) return puts("-1"),0;
    exgcd(ma.a[1][n],mod-1,d,x,y);
    //cout<<d<<endl;
    if(bb%d) return puts("-1"),0;
    y=(mod-1)/d;
    //cout<<x<<endl;
    x=(1ll*(x%y+y)%y*(bb/d)%y+y)%y;
    printf("%d\n",(int)fpow(g,x));
    return 0;
}