ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 L 【分层图最短路】

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题目大意：

有N个城市，这些城市之间有M条有向边，每条边有权值，能够选择K条边 边权置为0，求1到N的最短距离。

解题分析：

分层图最短路模板题，将该图看成 K+1 层图，然后具体解析见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define INF 0x7ffffffffff;
;
;
typedef long long ll;

int n,m,k,tot,cnt;
int head[M];
];
struct EDGE{
    int to;
    int next;
    ll val;
}edge[M<<];
struct NODE{
    int loc,cal;  //loc代表该点的标号，cal代表该点所在的层数，这两个变量可以确定分层图中所有点的位置
    ll dist;
    bool operator <(const NODE &tmp)const{
        return dist>tmp.dist;
    }
    NODE(,,ll w=){
        loc=a,cal=b,dist=w;
    }
}d[N][];
void init(){
    cnt=;
    memset(head,-,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,int w){
    edge[++cnt].to=v,edge[cnt].val=w;
    edge[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
}
void dij(){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    ;i<=n;i++){
        ;j<=k;j++){
            d[i][j].dist=INF;        //将所有点到起点的距离初始化为无穷大
        }
    }
    d[][].dist=;
    priority_queue<NODE>q;
    q.push(NODE(,,d[][].dist));
    while(!q.empty()){
        NODE now=q.top();
        q.pop();
        int tmp1=now.loc,tmp2=now.cal;
        if(vis[tmp1][tmp2])continue;
        vis[tmp1][tmp2]=true;
        for(int i=head[tmp1];~i;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            ll cost=edge[i].val;
            if(d[v][tmp2].dist>d[tmp1][tmp2].dist+cost){     //在同一层中进行普通的松弛操作，表示当前道路的权值不用置为0
                d[v][tmp2].dist=d[tmp1][tmp2].dist+cost;
                q.push(NODE(v,tmp2,d[v][tmp2].dist));
            }
            <=k&&d[v][tmp2+].dist>d[tmp1][tmp2].dist){  //没有加上cost,代表 tmp1-->v 这段路的权值置为0
                d[v][tmp2+].dist=d[tmp1][tmp2].dist;
                q.push(NODE(v,tmp2+,d[v][tmp2+].dist));
            }
        }
    }
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        ;i<=m;i++){
            int u,v;ll w;
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
        }
        dij();
        ll mn=INF;
        ;i<=k;i++){          //在所有层中选取最短的情况
            mn=min(mn,d[n][i].dist);
        }
        printf("%lld\n",mn);
    }
    ;
}

2018-09-12