题意:有N个银行,每抢一个银行,可以获得\(v_i\)的前,但是会有\(p_i\)的概率被抓。现在要把被抓概率控制在\(P\)之下,求最多能抢到多少钱。

分析:0-1背包的变形,把重量变成了概率,因为计算概率需要乘积而非加法,所以不能直接用dp[j]表示概率为j时的最大收益。

令\(dp[i][j]\)表示对前\(i\)个银行,抢到价值为\(j\)还能保持安全的概率,则有递推式:

\[dp[i][j] = dp[i-1][j-v[i]]*(1-p[i])
\]

第一维其实可以节省下来,因为之和前一项有关,那么像0-1背包一样倒着推即可。

最后求出满足安全概率的最大收益即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-7
const int maxn = 1e4+5;
typedef long long LL;
double dp[maxn],p[maxn];
int v[maxn]; int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int T; scanf("%d ",&T);
dp[0] = 1.0;
while(T--){
int n,sum=0;
double P;
cin>>P>>n;
P = 1- P;
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0] = 1; for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>v[i]>>p[i];
p[i] = 1- p[i];
sum += v[i];
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=sum;j>=v[i];--j){
if(dp[j-v[i]]*p[i] > dp[j])
dp[j] = dp[j-v[i]]* p[i];
}
} for(int i=sum;i>=0;--i){
if(dp[i]>P){
cout<<i<<endl;
break;
}
}
}
return 0;
}

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