004-数据结构之ADT-栈与队列【数组方式实现】

一、ADT

　　在介绍抽象数据类型的时候，先看看什么是数据类型，在Java中可能首先会想到像 int,double这样的词，这是Java中的基本数据类型，一个数据类型会涉及到两件事：

　　①、拥有特定特征的数据项

　　②、在数据上允许的操作

　　比如Java中的int数据类型，它表示整数，取值范围为：-2147483648~2147483647，还能使用各种操作符，+、-、*、/ 等对其操作。数据类型允许的操作是它本身不可分离的部分，理解类型包括理解什么样的操作可以应用在该类型上。

　　那么当年设计计算机语言的人，为什么会考虑到数据类型？

　　我们先看这样一个例子，比如，大家都需要住房子，也都希望房子越大越好。但显然，没有钱，考虑房子没有意义。于是就出现了各种各样的商品房，有别墅的、复式的、错层的、单间的……甚至只有两平米的胶囊房间。这样做的意义是满足不同人的需要。

　　同样，在计算机中，也存在相同的问题。计算1+1这样的表达式不需要开辟很大的存储空间，不需要适合小数甚至字符运算的内存空间。于是计算机的研究者们就考虑，要对数据进行分类，分出来多种数据类型。比如int，比如float。

　　虽然不同的计算机有不同的硬件系统，但实际上高级语言编写者才不管程序运行在什么计算机上，他们的目的就是为了实现整形数字的运算，比如a+b等。他们才不关心整数在计算机内部是如何表示的，也不管CPU是如何计算的。于是我们就考虑，无论什么计算机、什么语言都会面临类似的整数运算，我们可以考虑将其抽象出来。抽象是抽取出事物具有的普遍性本质，是对事物的一个概括，是一种思考问题的方式。

　　抽象数据类型（ADT）是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。它仅取决于其逻辑特征，而与计算机内部如何表示和实现无关。比如刚才说得整型，各个计算机，不管大型机、小型机、PC、平板电脑甚至智能手机，都有“整型”类型，也需要整形运算，那么整型其实就是一个抽象数据类型。 　

　　更广泛一点的，比如栈和队列这两种数据结构，分别使用了数组和链表来实现，比如栈，对于使用者只需要知道pop()和push()方法或其它方法的存在以及如何使用即可，使用者不需要知道我们是使用的数组或是链表来实现的。

　　ADT的思想可以作为我们设计工具的理念，比如我们需要存储数据，那么就从考虑需要在数据上实现的操作开始，需要存取最后一个数据项吗？还是第一个？还是特定值的项？还是特定位置的项？回答这些问题会引出ADT的定义，只有完整的定义了ADT后，才应该考虑实现的细节。

　　这在我们Java语言中的接口设计理念是想通的。

二、栈概述

　　数组、链表、树等数据结构适用于存储数据库应用中的数据记录，它们常常用于记录那些现实世界的对象和活动的数据，便与数据的访问：插入、删除和查找特定数据项

　　而栈和队列更多的是作为程序员的工具来使用。他们主要作为构思算法的辅助工具，而不是完全的数据存储工具。这些数据结构的生命周期比那些数据库类型的结构要短很多。在程序操作执行期间它们才被创建，通常它们去执行某项特殊的任务，当任务完成后就被销毁

　　栈和队列的访问是受限制的，即在特定时刻只有一个数据项可以被读取或删除

　　栈和队列是比数组和其他数据结构更加抽象的结构，是站在更高的层面对数据进行组织和维护

　　栈的主要机制可用数组来实现，也可以用链表来实现。优先级队列的内部实现可以用数组或者一种特别的树——堆来实现。

　　先来了解栈的概念和实例，然后分别深入理解队列和优先级队列

　　栈只允许访问一个数据项：即最后插入的数据。移除这个数据项后才能访问倒数第二个插入的数据项。它是一种“后进先出”的数据结构。

　　栈最基本的操作是出栈（Pop）、入栈（Push），还有其他扩展操作，如查看栈顶元素，判断栈是否为空、是否已满，读取栈的大小等

1.1、数组编写栈

代码地址：data-002-stack StackWithArray

1.2、栈示例

栈通常用于解析某种类型的文本串。通常，文本串是用计算机语言写的代码行，而解析它们的程序就是编译器

用栈来实现分隔符匹配。如：a{b(c[d]e)f}是否正确。

分析：每次都是成对出现，分隔符匹配程序从字符串中不断地读取程序，每次读取一个字符，若发现它是左分隔符（{、[、(），将它压入栈中。当读到一个右分隔符时（)、]、}），弹出栈顶元素，并且查看它是否和该右分隔符匹配。如果它们不匹配，则程序报错。如果到最后一直存在着没有被匹配的分隔符，程序也报错。

代码地址：data-002-stack 中的测试代码 StackWithArrayTest，其中主要逻辑

    public boolean check() {
        int length = input.length();
        StackWithArray<Character> stackWithArray = new StackWithArray(length);

        for (int i = 0; i < length; i++) {
            char ch = input.charAt(i);
            switch (ch) {
                case '{':
                case '[':
                case '(':
                    stackWithArray.push(ch);
                    continue;
                case '}':
                case ']':
                case ')':
                    if (!stackWithArray.isEmpty()) {
                        Character character = stackWithArray.pop();//左侧
                        if ((character == '{' && ch != '}') ||
                                (character == '[' && ch != ']') ||
                                (character == '(' && ch != ')')) {
                            System.out.println("匹配出错，字符是" + ch + "，下标：" + i);
                            return false;
                        }
                    }
                    continue;
                default:
                    continue;

            }

        }
        if (!stackWithArray.isEmpty()) {
            System.out.println("匹配出错，有未关闭的括号");
            return false;
        }
        return true;

    }

1.3、java提供的栈结构

主要是类：java.util.Stack 。可参看实现。

三、队列概述

　　栈是“后进先出”（LIFO，Last InFirst Out）的数据结构，与之相反，队列是“先进先出”（FIFO，First InFirst Out）的数据结构

　　队列的作用就像售票口前的人们站成的一排一样：第一个进入队列的人将最先买到票，最后排队的人最后才能买到票

　　在计算机操作系统或网路中，有各种队列在安静地工作着。打印作业在打印队列中等待打印。当敲击键盘时，也有一个存储键盘键入内容的队列，如果我们敲击了一个键，而计算机又暂时在做其他事情，敲击的内容不会丢失，它会排在队列中等待，直到计算机有时间来读取它，利用队列保证了键入内容在处理时其顺序不会改变

　　栈的插入和删除数据项的命名方法很标准，成为push和pop，队列的方法至今也没有一个标准化的方法，插入可以称作put、add或enque等，删除可以叫作delete、get、remove或deque等

2.1、数组编写队列

　　队列的数据项并不都是从数组的第一个下标开始，因为数据项在数组的下标越小代表其在队列中的排列越靠前，移除数据项只能从队头移除，然后队头指针后移，这样数组的前几个位置就会空出来。

　　这与我们的直观感觉相反，因为我们排队买票时，队列总是向前移动，当前面的人买完票离开后，其他人都向前移动，在一般的设计中，队列并没有向前移动，因为那样做会使效率大打折扣，只需要使用指针来标记队头和队尾，队列发生变化时，移动指针就可以，而数据项的位置不变

　　但是，这样的设计还存在着一个问题，随着队头元素不断地移除，数组前面空出的位置会越来越多，当队尾指针移到最后的位置时，即使队列没有满，也不能再插入新的数据项了。

　　解决这种缺点的方法是环绕式处理，即让队尾指针回到数组的第一个位置。这就是循环队列（也成为缓冲环）。虽然在存储上是线形的，但是在逻辑上它是一个首尾衔接的环形

代码地址：data-002-stack QueueWithArray

　　还有一种称为双端队列的数据结构，队列的每一端都可以进行插入和移除操作。

　　其实双端队列是队列和栈的综合体。如果限制双端队列的一段只能插入，而另一端只能移除，就变成了平常意义上的队列；如果限制双端队列只能在一端进行插入和移除，就变成了栈

2.2、优先队列【数组实现】

　　像普通队列一样，优先级队列有一个队头和一个队尾，并且也是从队头移除数据，从队尾插入数据，不同的是，在优先级队列中，数据项按关键字的值排序，数据项插入的时候会按照顺序插入到合适的位置

　　除了可以快速访问优先级最高的数据项，优先级队列还应该可以实现相当快的插入，因此，优先级队列通常使用一种称为堆的数据结构来实现。在下例中，简便起见，我们仍然使用数组来实现

　　在数据项个数比较少，或不太关心速度的情况下，用数组实现优先级队列还可以满足要求，如果数据项很多，或对速度要求很高，采用堆是更好的选择

　　优先级队列的实现跟上面普通队列的实现有很大的区别。

　　优先级队列的插入本来就需要移动元素来找到应该插入的位置，所以循环队列那种不需要移动元素的优势就不太明显了。在下例中，没有设置队头和队尾指针，而是使数组的第一个元素永远是队尾，数组的最后一个元素永远是队头，为什么不是相反的呢？因为队头有移除操作，所以将队头放在数组的末端，便于移除，如果放在首段，每次移除队头都需要将队列向前移动

代码地址：data-002-stack PriorityQueueWithArray