洛谷noip 模拟赛 day1 T3

T7983 大芳的逆行板载

题目背景

大芳有一个不太好的习惯：在车里养青蛙。青蛙在一个n厘米（11n毫米s）的Van♂杆子上跳来跳去。她时常盯着青蛙看，以至于突然逆行不得不开始躲交叉弹。有一天他突发奇想，在杆子上每1厘米为一个单位，瞎涂上了墨水，并且使用mOgic，使青蛙跳过之处墨水浓度增加x。当然，他还会闲着无聊滴几滴墨水再涂♂抹均匀。

他现在无时无刻都想知道，第l厘米到第r厘米墨水的浓度是多少？

哦不!等等，他现在找到了一个计算器，可以输入几个数字与x，计算他们的x次幂和，所以。。。他想知道的是第l厘米到第r厘米墨水的浓度的x次幂和是多少？

题目描述

大芳有3种舰长技能骚操作

1. 续：把青蛙放到第l厘米处，戳青蛙使其跳至r。效果：第l厘米至第r厘米墨水浓度增加x

2. 抚♂摸：擦干杆子某一部分，重新滴加墨水并抹匀。效果：使第l厘米至第r厘米墨水浓度都变成x

最后一种是：

1. 压线逆行，将车流看做⑨弹幕找安定点，掏出计算器，大喊板载后计算：

第l厘米至第r厘米墨水浓度的x次幂和是几何？记得答案要

模100000000710000000071000000007

输入输出格式

输入格式：

第一行nnn和mmm，表示杆子长n厘米，大芳要进行m次骚操作。

第二行nnn个数字，表示初始墨水浓度。第i个数字为第i厘米墨水浓度

接下来每行4个数字，依次为：操作编号（1、2或3），lll,rrr,xxx

输出格式：

每次进行3操作，输出一行表示答案

记得膜模1000000007

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
19844 14611 26475 4488 6967
2 1 3 15627
2 1 2 30113
2 3 5 14686
2 5 5 32623
3 1 2 8

输出样例#1：

466266421

说明

kkk表示询问的幂的大小，也就是操作3对应的xxx。

对于20%的数据，满足n,m≤1000n,m\leq 1000n,m≤1000

对于另外20%的数据，满足k≤1k\leq 1k≤1

对于另外20%的数据，满足k≤2k\leq 2k≤2

对于另外20%的数据，满足n,m≤50000n,m\leq 50000n,m≤50000

对于100%的数据，满足n,m≤100000,0≤k≤10n,m\leq 100000,0\leq k \leq 10n,m≤100000,0≤k≤10

操作1，2对应的x≤109+7x\le 10^9+7x≤10​9​​+7

比赛挂了.......闲着没事放下T2 来艹这个 T3

因为想到了 二项式定理 (x+c)^n=sigma i=0..n (c^i)*C(n,i)*(x^(n-i)) 

然后就觉得可能可以写了...

果然代码能力不足写挂了 赛后调了一个多小时发现时标记之间的关系弄错了............惨啊

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这道题呢 涉及到区间加 区间覆盖 区间幂求和

区间覆盖其实很好弄

主要在于区间加 但是他求的幂只有（1——10） 所以我们可以暴力维护一波（1——10）的幂 -用二项式定理

这个不懂的百度学学咯 复杂度也就只有 100logn 能接受

当然推的时候注意先推幂的次数比较大的 其他都是正常的线段树操作了

当然别忘了覆盖标记遇到加法标记要把加法标记清零啊

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int M=<<,mod=;
LL read(){
    LL ans=,f=,c=getchar();
    while(c<''||c>''){if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+(c-''); c=getchar();}
    return ans*f;
}
LL C[][],c[],q[],num[M],w;
int h,n,m,L,R;
struct node{
    LL f,tag;
    LL m[];
}tr[M];
void calc_f(int x,int l,int r,LL v){
    LL sz=r-l+;
    tr[x].m[]=sz*v%mod;
    for(int i=;i<=;i++) tr[x].m[i]=(tr[x].m[i-]*v)%mod;
}
void push(int x,int k,LL v){
    LL sum=;
    for(int i=;i<=k;i++) sum=sum*v%mod,tr[x].m[k]=(tr[x].m[k]+sum*C[k][i]%mod*tr[x].m[k-i]%mod)%mod;
}
void calc_tag(int x,LL v){
    for(int i=;i>=;i--)
    push(x,i,v);
}
void up(int x){
    int l=x<<,r=x<<^;
    for(int i=;i<=;i++) tr[x].m[i]=(tr[l].m[i]+tr[r].m[i])%mod;
}
void down(int x,int l,int r){
    int ll=x<<,rr=x<<^;
    LL mid=(l+r)>>;
    if(tr[x].f!=-){
        tr[ll].f=tr[x].f; tr[rr].f=tr[x].f;
        calc_f(ll,l,mid,tr[x].f);
        calc_f(rr,mid+,r,tr[x].f);
        tr[x].f=-;    tr[ll].tag=tr[rr].tag=;
    }
    if(tr[x].tag){
        if(l==r) return ;
        calc_tag(ll,tr[x].tag);
        calc_tag(rr,tr[x].tag);
        tr[x<<].tag+=tr[x].tag; tr[x<<^].tag+=tr[x].tag; tr[x].tag=;
    }
}
void modify_tag(int x,int l,int r){
    if(L<=l&&r<=R){
        tr[x].tag+=w;
        if(l==r){
            tr[x].m[]+=w;
            for(int i=;i<=;i++) tr[x].m[i]=tr[x].m[i-]*tr[x].m[]%mod;
        }
        else calc_tag(x,w);
        return ;
    }
    down(x,l,r);
    int mid=(l+r)>>;
    if(L<=mid) modify_tag(x<<,l,mid);
    if(R>mid) modify_tag(x<<^,mid+,r);
    up(x);
}
void modify_f(int x,int l,int r){
    if(L<=l&&r<=R){
        tr[x].f=w;
        tr[x].tag=;
        calc_f(x,l,r,w);
        return ;
    }
    down(x,l,r);
    int mid=(l+r)>>;
    if(L<=mid) modify_f(x<<,l,mid);
    if(R>mid) modify_f(x<<^,mid+,r);
    up(x);
}
LL query(int x,int l,int r,int k){
    if(L<=l&&r<=R) return tr[x].m[k];
    down(x,l,r);
    LL mid=(l+r)>>;
    LL sum=;
    if(L<=mid) sum=sum+query(x<<,l,mid,k);
    if(R>mid) sum=sum+query(x<<^,mid+,r,k);
    return sum%mod;
}
void build(int x,int l,int r){
    tr[x].f=-;
    if(l==r){
        tr[x].m[]=;
        tr[x].m[]=num[l];
        for(int i=;i<=;i++) tr[x].m[i]=(tr[x].m[i-]*tr[x].m[])%mod;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    build(x<<,l,mid);
    build(x<<^,mid+,r);
    up(x);
}
void prepare(){
    q[]=; q[]=;
    for(int i=;i<=;i++) q[i]=q[i-]*i;
    for(int i=;i<=;i++)
     for(int j=;j<=i;j++)
      C[i][j]=q[i]/(q[j]*q[i-j]);
}
int main()
{
    prepare();
    n=read(); m=read();
    for(int i=;i<=n;i++) num[i]=read();
    build(,,n);
    for(int i=;i<=m;i++){
        h=read();
        if(h==){
            L=read(); R=read(); w=read();
            modify_tag(,,n);
        }
        else if(h==){
            L=read(); R=read(); w=read();
            modify_f(,,n);
        }
        else{
            L=read(); R=read();
            int k=read();
            printf("%lld\n",query(,,n,k));
        }//printf("[%lld]\n",tr[1].m[1]);
    }
    return ;
}