【CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 (Div1) G】排列(水题)
大致题意:已知 \(p\)为\(n\)的一个排列,定义\(A(p)_i=min_{j=1}^ip_j\),若用\(q_i\)表示\(p\)第\(i\)小的前缀的长度(以值为第一关键字,下标为第二关键字),先给你\(q\),请你求出字典序最小的\(p\)。
简单分析·基本结论
让我们来仔细研究一下样例:
\(i\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
---|---|---|---|---|---|
\(p_i\) | \(3\) | \(4\) | \(2\) | \(5\) | \(1\) |
\(A(p)_i\) | \(3\) | \(3\) | \(2\) | \(2\) | \(1\) |
结合\(A(p)_i\)的定义与这张表格,不难发现\(A(p)_i\)是递减的。
那理论上来说,\(q_i\)就应该是从\(n\)到\(1\)了。
但肯定没有这么简单,\(A(p)_i\)存在相等的情况,而相等时又应该是下标较小的在前。
综合上述分析,其实我们可以发现,相等的值应该是一段连续的区间,而这个区间中的最小值就是这个区间的第一个数的值。
手玩样例·验证猜想
结合一下\(q\)的值来手玩一下样例:
\(i\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
---|---|---|---|---|---|
\(q_i\) | \(5\) | \(3\) | \(4\) | \(1\) | \(2\) |
于是,我们可以将\(q\)分解为这样三部分:\(\{5\},\{3,4\},\{1,2\}\),每一部分里都是一段连续的数。
而按照前面的结论,我们取出每一部分的第一个数:\(5,3,1\),可确定它们的值依次为\(1,2,3\),即\(p_5=1,p_3=2,p_1=3\)。
而剩余的\(4,2\),由于要字典序最小,我们将其排序得到\(2,4\),然后可以依次确定它们的值为\(4,5\),即\(p_2=4,p_4=5\)。
综上所述,\(p=\{3,4,2,5,1\}\),答案正确。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
using namespace std;
int n,a[N+5],s[N+5],ans[N+5];
class FastIO
{
private:
#define FS 100000
#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
#define pc(c) (C^FS?FO[C++]=c:(fwrite(FO,1,C,stdout),FO[(C=0)++]=c))
#define tn(x) (x<<3)+(x<<1)
#define D isdigit(c=tc())
int T,C;char c,*A,*B,FI[FS],FO[FS],S[FS];
public:
I FastIO() {A=B=FI;}
Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn(x)+(c&15),D);}
Tp I void write(Ty x) {W(S[++T]=x%10+48,x/=10);W(T) pc(S[T--]);}
Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
I void write_space() {pc(' ');}
I void clear() {fwrite(FO,1,C,stdout),C=0;}
}F;
int main()
{
RI i,tot=0,cnt=0;for(F.read(n),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]),a[i]^(a[i-1]+1)?ans[a[i]]=++tot:s[++cnt]=a[i];//对每段区间第一个数记录下值,并将剩余数存下来
for(sort(s+1,s+cnt+1),i=1;i<=cnt;++i) ans[s[i]]=++tot;//将剩余数排序,从而确定值
for(i=1;i<=n;++i) F.write(ans[i]),F.write_space();//输出答案
return F.clear(),0;
}
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