【CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 (Div1) G】排列（水题）

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大致题意：已知 \(p\)为\(n\)的一个排列，定义\(A(p)_i=min_{j=1}^ip_j\)，若用\(q_i\)表示\(p\)第\(i\)小的前缀的长度（以值为第一关键字，下标为第二关键字），先给你\(q\)，请你求出字典序最小的\(p\)。

简单分析·基本结论

让我们来仔细研究一下样例：

\(i\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
\(p_i\)	\(3\)	\(4\)	\(2\)	\(5\)	\(1\)
\(A(p)_i\)	\(3\)	\(3\)	\(2\)	\(2\)	\(1\)

结合\(A(p)_i\)的定义与这张表格，不难发现\(A(p)_i\)是递减的。

那理论上来说，\(q_i\)就应该是从\(n\)到\(1\)了。

但肯定没有这么简单，\(A(p)_i\)存在相等的情况，而相等时又应该是下标较小的在前。

综合上述分析，其实我们可以发现，相等的值应该是一段连续的区间，而这个区间中的最小值就是这个区间的第一个数的值。

手玩样例·验证猜想

结合一下\(q\)的值来手玩一下样例：

\(i\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
\(q_i\)	\(5\)	\(3\)	\(4\)	\(1\)	\(2\)

于是，我们可以将\(q\)分解为这样三部分：\(\{5\},\{3,4\},\{1,2\}\)，每一部分里都是一段连续的数。

而按照前面的结论，我们取出每一部分的第一个数：\(5,3,1\)，可确定它们的值依次为\(1,2,3\)，即\(p_5=1,p_3=2,p_1=3\)。

而剩余的\(4,2\)，由于要字典序最小，我们将其排序得到\(2,4\)，然后可以依次确定它们的值为\(4,5\)，即\(p_2=4,p_4=5\)。

综上所述，\(p=\{3,4,2,5,1\}\)，答案正确。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
using namespace std;
int n,a[N+5],s[N+5],ans[N+5];
class FastIO
{
	private:
		#define FS 100000
		#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
		#define pc(c) (C^FS?FO[C++]=c:(fwrite(FO,1,C,stdout),FO[(C=0)++]=c))
		#define tn(x) (x<<3)+(x<<1)
		#define D isdigit(c=tc())
		int T,C;char c,*A,*B,FI[FS],FO[FS],S[FS];
	public:
		I FastIO() {A=B=FI;}
		Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn(x)+(c&15),D);}
		Tp I void write(Ty x) {W(S[++T]=x%10+48,x/=10);W(T) pc(S[T--]);}
		Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
		I void write_space() {pc(' ');}
		I void clear() {fwrite(FO,1,C,stdout),C=0;}
}F;
int main()
{
	RI i,tot=0,cnt=0;for(F.read(n),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]),a[i]^(a[i-1]+1)?ans[a[i]]=++tot:s[++cnt]=a[i];//对每段区间第一个数记录下值，并将剩余数存下来
	for(sort(s+1,s+cnt+1),i=1;i<=cnt;++i) ans[s[i]]=++tot;//将剩余数排序，从而确定值
	for(i=1;i<=n;++i) F.write(ans[i]),F.write_space();//输出答案
	return F.clear(),0;
}