离散数学——python实现真值表和打印主范式

最近用python实现了真值表，经过有点儿曲折，刚开始没考虑优先级，直到前天才发现这个问题（离散数学没学好啊），用栈改了一下。话说python就是强，把列表类型当栈用，直接调用列表的pop()和append()非常方便，废话少说上代码（命令行版）。

1. 首先是导入外部库和定义函数

   #导入正则表达式re库，用来从字符串中提取信息
   import re
   #prettytable库帮我们打印出漂亮的表格
   from prettytable import PrettyTable
   
   #过滤掉(
   def filter_brackets(string):
       p=re.compile(r'[(]+(.*)')
       return(p.findall(string)[0])
   
   #判断格式是否合理,并返回真值表的列名
   def to_show(string):
       #利用patten提取括号中的内容
       patten=re.compile(r'[(](.*?)[)]')
       contents_in_brackets=patten.findall(string)
       #contents_in_brackets中的元素存在'('的现象,故对所有元素进行遍历过滤掉这些括号
       for i in range(len(contents_in_brackets)):
           if contents_in_brackets[i].startswith('('):
               contents_in_brackets[i]=filter_brackets(contents_in_brackets[i])
   
       #利用sp提取命题变元,n为命题变元的个数
       sp=re.compile('[a-zA-Z]')
       simple_exp=sp.findall(string)
   
       l=simple_exp+contents_in_brackets
       #l去重得到l1
       l1=[]
       for i in l:
           if i not in l1:
               l1.append(i)
       l1.append(string)
       l1.sort(key=len)
       #第一项是要展示的部分，第二项是命题变元（有重复）
       return([l1,simple_exp])

2. 其次是运算部分

   def get_prioty(operator):
       #if operator=='(' or operator==')'
       p=-1
       if operator=='(':
           p=6
       elif operator=='!':
           p=5
       elif operator=='&':
           p=4
       elif operator=='#':
           p=3
       elif operator=='|':
           p=2
       elif operator=='>':
           p=1
       elif operator=='=':
           p=0
       return(p)
   
   #两命题变元运算
   def cal(a,operator,b=-1):
       if operator == '!':
           boo = not a
       elif operator == '&':
           boo = a and b
       elif operator == '|':
           boo = a or b
       #异或
       elif operator == '#':
           boo = (a and (not b)) or ((b and (not a)))
       #条件(注意顺序是反的)
       elif operator == '>':
           boo = (not b) or a
       #等值
       elif operator == '=':
           boo = ((not a) and (not b)) or (a and b)
       else:
           print("there is no such operator")
           return(None)
       if(boo):
           return(1)
       else:
           return(0)
   
   #对传入的字符串进行运算(传入的字符串无括号),且
   def cal_str(Str,dic):
       i=0
       #s0为数字栈
       s0=[]
       #s1为运算符栈
       s1=[]
       while i<len(Str) or len(s1)!=0:
           if i<len(Str):
               c=Str[i]
           else:
               c=''
           if c.isalpha():
               s0.append(dic[c])
               i=i+1
           else:
               if len(s1)==0 or (c!=')' and s1[-1]=='(') or get_prioty(c)>=get_prioty(s1[-1]):
                   s1.append(c)
                   i=i+1
                   continue
   
               if  c==')' and s1[-1]=='(':
                   s1.pop()
                   i=i+1
                   continue
   
               if (i>=len(Str) and len(s1)!=0) or (c==')' and s1[-1]!='(') or get_prioty(c)<=get_prioty(s1[-1]):
                   opt=s1.pop()
                   if opt!='!':
                       result=cal(s0.pop(),opt,s0.pop())
                   elif opt=='!':
                       result=cal(s0.pop(),opt)
                   s0.append(result)
       return(s0[0])

3. 利用bin()函数得到相应元素个数的全部真值赋值，经过一顿操作使用zip()函数将命题变元与其真值（0或1）绑定起来，遍历所有的真值赋值情况，计算每种真值情况下的各个表达式的值，得到真值表

   #产生真值序列(字典形式)的列表
   def gen_truth_list(elems):
       num=len(elems)
       tl=[]
       for i in range(2**num):
           st=bin(i)[2:].zfill(num)
           truth_list=list(map(lambda j:int(j),list(st)))
           #append:将字典以整体形式加到列表中
           tl.append(dict(zip(elems,truth_list)))
       return(tl)
   
   def gen_all_line(truth_list,header):
       #产生真值表数据
       all_line=[]
       for line_truth in truth_list:
           per_line=[]
           for exp in header:
               truth=cal_str(exp,line_truth)
               per_line.append(truth)
           all_line.append(per_line)
       return(all_line)

4. 根据真值表获得主范式

   #返回一个小项
   def get_minterm(term):
       if len(term)!=0:
           return('('+'&'.join(term)+')')
       else:
           return('')
   
   #返回一个大项
   def get_maxterm(term):
       if len(term)!=0:
           return('('+'|'.join(term)+')')
       else:
           return('')
   
   def get_dnf(header,elems):
       truth_list=gen_truth_list(elems)
       minterms=[]
       all_line=gen_all_line(truth_list,header)
       #遍历每一行
       for line_id in range(2**len(elems)):
           #term为包含某小项中各命题变元正确形式的列表
           term=[]
           #如果该行的真值赋值使得表达式为1
           if all_line[line_id][-1]==1:
               #遍历该行对应的真值赋值
               for t in truth_list[line_id]:
                   if truth_list[line_id][t]==1:
                       term.append(t)
                   else:
                       term.append('!'+t)
           #表达式为1才能加入小项列表
           minterm=get_minterm(term)
           if minterm!='':
               minterms.append(minterm)
       return('|'.join(minterms))
   
   def get_cnf(header,elems):
       truth_list=gen_truth_list(elems)
       maxterms=[]
       all_line=gen_all_line(truth_list,header)
       #遍历每一行
       for line_id in range(2**len(elems)):
           term=[]
           #如果该行的真值赋值使得表达式为0
           if all_line[line_id][-1]==0:
               #遍历该行对应的真值赋值
               for t in truth_list[line_id]:
                   if truth_list[line_id][t]==0:
                       term.append(t)
                   else:
                       term.append('!'+t)
           #表达式为1才能加入小项列表
           maxterm=get_maxterm(term)
           if maxterm!='':
               maxterms.append(maxterm)
       return('&'.join(maxterms))

5. 主函数如下

   if __name__=="__main__":
           #获取字符串
       string=input('input:')
   
       header=to_show(string)[0]
       elem=to_show(string)[1]
       elems=[]
       for i in elem:
           if i not in elems:
               elems.append(i)
       truth_list=gen_truth_list(elems)
   
       all_line=[]
       for line_truth in truth_list:
           per_line=[]
           for exp in header:
               truth=cal_str(exp,line_truth)
               per_line.append(truth)
           all_line.append(per_line)
   
       truth_table=PrettyTable(header)
       for line in all_line:
           truth_table.add_row(line)
   
       print('The truth table of this formula is printed below:')
       print(truth_table)
   
       continue_or_not=input('Show "principal disjunctive normal form" \n or  "principal conjunctive normal form"? [y/n]\n')
       #继续输出主范式
       if continue_or_not=='y':
           print('pdnf(主析取范式): '+get_dnf(header,elems))
           print('pcnf(主合取范式): '+get_cnf(header,elems))
       

   第一次写技术博客，有点儿激动，先写到这，过两天给出一个GUI版本的。