POJ 1042 Gone Fishing( DP )
题意:小明打算做一个h((1 <= h <= 16))个小时钓鱼旅行。发现这里有n(2 <=
n <= 25)个湖,而且所有的湖都在一条路的旁边。小明打算从第1个湖开始钓起,每在一个湖钓完鱼后,要到下一个湖但他可以选择是否要在这里钓鱼,并且他可以在任何一个湖结束他此次钓鱼的行程。输入给出小明在每个湖中单位时间内(5分钟)钓的鱼数fi[i],以及随单位时间的增长而线性递减di[i]。没到下一个湖所需的时间为ti[i](单位时间)。求怎么样选择钓鱼的湖使得小明钓到最多的鱼,以及在每个湖钓鱼的用时。
分析:开始就想到用DP,用dp[i][j]表示前i个湖用时j个单位时间时钓到的最多鱼数。状态转换方程为:dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j-k-ti[i-1]]+fishs
, dp[i][j]),ti[i-1]为从第i-1个湖到第i个湖所用的时间,fishs为在k个时间单位内小明在第i个湖钓到的鱼数;但是这样求在每个湖的逗留时间有点不方便,后来发现可以再写个方法,从DP的逆过程中找到每个湖的用时。分析到这里已经可以开始写代码了,但是由于小弟的DP学的不扎实,在实现的时候还是遇到了困难。比如,dp方程是在dp[i-1][j-k-ti[i-1]]上加上fishs,这就给dp的初始化带来了麻烦。而如果是用方程dp[i][j]=Max{
dp[i-1][j-k-t[i]] , dp[i][j]+fishs }就是在dp[i][j]的基础上加上fishs,这样的初始化就很简单了。不过最初的永远是最难忘的,就像初恋一样!哎,我还是实现了我的最初想法,不过就是有点繁琐。怎么实现的呢,就是先算出不是最佳的方案,算出每个湖能钓到的鱼数,不管是不是整个过程中最多的。有点说不清楚,dp[i][j]=dp[i][j-1]+m;m就是一个单位时间内在第i个湖中钓到的鱼数。这样就完成了初始化了,在套用上面的dp就OK了。但是考虑到实用性的话,还是用另一种方案好了,简单易懂。
import java.util.Scanner; public class Main{
static int[] fi;
static int[] di;
static int[] ti;
static int[] pi;
static int[][] dp; static void path(int i, int time){
if(i==0)
return;
int summ=0;
for(int k=0; k<=time; ++k){
if(dp[i-1][time-k-ti[i-1]]+summ==dp[i][time]){
pi[i]=k*5;
path(i-1,time-k-ti[i-1]);
return ;
}
if (fi[i]-k*di[i]>0)
summ=fi[i]*(k+1)-(k+1)*k/2*di[i];
}
return;
}
static void DP(int n,int time){
dp[0][0]=0;
for(int i=0; i<=n-1; i++)
for(int j=0; j<=time; j++){
int summ=0;
for(int k=0; k<=time && dp[i][j]!=-1; k++){
if(j+k+ti[i]<=time)
dp[i+1][j+k+ti[i]]=Math.max(dp[i+1][j+k+ti[i]],dp[i][j]+summ);
else
break;
if (fi[i+1]-k*di[i+1]>0)
summ=fi[i+1]*(k+1)-(k+1)*k/2*di[i+1];
}
}
} public static void main(String args[]){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n,hours,i,j,time;
while(true){
n=sc.nextInt();
if(n==0){
break;
}
hours=sc.nextInt();
time=hours*12;
dp=new int[n+1][time+1];
fi=new int[n+1];
di=new int[n+1];
ti=new int[n];
pi=new int[n+1];
for(i=1;i<=n;i++)
fi[i]=sc.nextInt();
for(i=1;i<=n;i++)
di[i]=sc.nextInt();
for(i=1;i<n;i++){
ti[i]=sc.nextInt();
}
for(i=0;i<=n;i++)
for(j=0;j<=time;j++)
dp[i][j]=-1;
DP(n,time);
int max=0,index=1;
for(i=1;i<=n;i++){
if(max<dp[i][time]){
max=dp[i][time];
index=i;
}
}
path(index,time);
for(i=1;i<=n-1;i++)
System.out.print(pi[i]+", ");
System.out.println(pi[n]);
System.out.println("Number of fish expected: "+max);
System.out.println();
}
}
}
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