打表\数学【bzoj2173】: 整数的lqp拆分
2173: 整数的lqp拆分
Description
lqp在为出题而烦恼,他完全没有头绪,好烦啊… 他首先想到了整数拆分。整数拆分是个很有趣的问题。给你一个正整数N,对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am>0,且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。通过长时间的研究我们发现了计算对于N的整数拆分的总数有一个很简单的递推式,但是因为这个递推式实在太简单了,如果出这样的题目,大家会对比赛毫无兴趣的。然后lqp又想到了斐波那契数。定义F0=0,F1=1,Fn=Fn-1+Fn-2 (n>1),Fn就是斐波那契数的第n项。但是求出第n项斐波那契数似乎也不怎么困难… lqp为了增加选手们比赛的欲望,于是绞尽脑汁,想出了一个有趣的整数拆分,我们暂且叫它:整数的lqp拆分。和一般的整数拆分一样,整数的lqp拆分是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am>0,且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。但是整数的lqp拆分要求的不是拆分总数,相对更加困难一些。对于每个拆分,lqp定义这个拆分的权值Fa1Fa2…Fam,他想知道对于所有的拆分,他们的权值之和是多少?简单来说,就是求 由于这个数会十分大,lqp稍稍简化了一下题目,只要输出对于N的整数lqp拆分的权值和mod 109(10的9次方)+7输出即可。
一开始把拆分规则理解错了。
拆分规则:
将x分为\(a_1+a_2+……+a_n\)的形式,贡献是\(fib(a_1)*fib(a_2)*……*fib(a_n)\),一开始只以为是\(a_i\)的乘积,结果一直不对,还偷偷用了OEIS。
理解之后再打出来的表就很明显了,都不用偷偷去看OEIS了。。。。
\]
code:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
inline int read(){
int sum=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
return sum*f;
}
int n,ans;
int a[2000017],f[2000017];
signed main(){
n=read();
f[1]=1; f[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++){
f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
f[i]%=mod;
}
printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}
打表code:
void dfs(int num,int val){
if(num==n){
ans+=val;
return ;
}
for(int i=1;i<=n-num;i++){
dfs(num+i,val*f[i]);
}
}
void pre(){
f[1]=1; f[2]=1;
for(int i=3;i<=1011000;i++){
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
f[i]%=mod;
}
}
打表\数学【bzoj2173】: 整数的lqp拆分的更多相关文章
- [BZOJ2173]整数的lqp拆分
[题目描述] lqp在为出题而烦恼,他完全没有头绪,好烦啊… 他首先想到了整数拆分.整数拆分是个很有趣的问题.给你一个正整数N,对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am ...
- BZOJ2173 整数的lqp拆分(生成函数)
首先有序整数拆分有个显然的递推式是g(n)=Σg(i) (i=0~n-1),即枚举加入最后一个数之前和是多少.(虽然不用递推式也能显然地知道答案是2n-1). 类似地,lqp拆分有递推式f(n)=Σf ...
- BZOJ 2173 luoguo P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分
整数的lqp拆分 [问题描述] lqp在为出题而烦恼,他完全没有头绪,好烦啊… 他首先想到了整数拆分.整数拆分是个很有趣的问题.给你一个正整数N,对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0,a1 , ...
- BZOJ 2173: 整数的lqp拆分( dp )
靠着暴力+直觉搞出递推式 f(n) = ∑F(i)f(n-i) (1≤i≤n) (直接想大概也不会很复杂吧...). f(0)=0 感受一下这个递推式...因为和斐波那契有关..我们算一下f(n)+f ...
- 整数的lqp拆分
题目大意 lqp在为出题而烦恼,他完全没有头绪,好烦啊… 他首先想到了整数拆分.整数拆分是个很有趣的问题.给你一个正整数N,对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am&g ...
- [国家集训队]整数的lqp拆分
我们的目标是求$\sum\prod_{i=1}^m F_{a_i}$ 设$f(i) = \sum\prod_{j=1}^i F_{a_j}$那么$f(i - 1) = \sum\prod_{j=1}^ ...
- [国家集训队]整数的lqp拆分 数学推导 打表找规律
题解: 考场上靠打表找规律切的题,不过严谨的数学推导才是本题精妙所在:求:$\sum\prod_{i=1}^{m}F_{a{i}}$ 设 $f(i)$ 为 $N=i$ 时的答案,$F_{i}$ 为斐波 ...
- Luogu4451 [国家集训队]整数的lqp拆分
题目链接:洛谷 题目大意:求对于所有$n$的拆分$a_i$,使得$\sum_{i=1}^ma_i=n$,$\prod_{i=1}^mf_{a_i}$之和.其中$f_i$为斐波那契数列的第$i$项. 数 ...
- BZOJ 2173 整数的lqp拆分
题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2173 题意:给出输出n.设一种拆分为n=x1+x2+x3,那么这种拆分的价值为F(x1) ...
随机推荐
- Oracle 备份与恢复基础
Oracle 备份与恢复基础 :三思笔记 备份与恢复 A whole database backup is either a consistent backup or an inconsistent ...
- 第十章 Executor框架
在Java中,使用线程来异步执行任务.Java线程的创建与销毁需要一定的开销,如果我们为每一个任务创建一个新线程来执行,这些线程的创建与销毁将消耗大量的计算资源.同时,为每一个任务创建一个新线程来执行 ...
- python ConfigParser 读取配置文件
- 正则表达式 notes
nfs 网络文件系统 存储类型:块存储,对象存储,文件存储 nfs属于文件存储 crond 分钟小时日月周 命令:绝对路径 命令是由crond解释 /bin/bash a.sh */2 * * * * ...
- onRetainNonConfigurationInstance方法状态保存
onRetainNonConfigurationInstance方法作用于ONSAVEINSTANCE类似,但是能保存更多的信息,可以使用getLastNonConfigurationInstance ...
- springboot启动过程(1)-初始化
1 springboot启动时,只需要调用一个类前面加了@SpringBootApplication的main函数,执行SpringApplication.run(DemoApplication. ...
- css知多少(6)——选择器的优先级(转)
css知多少(6)——选择器的优先级 1. 引言 上一节<css知多少(5)——选择器>最后提到,选择器类型过多将导致一些问题,是什么问题呢?咱们直接举例子说明. 上图中,css中的两 ...
- webfrom 母版页
ASP.NET中母版页作用 一是提高代码的复用(把相同的代码抽出来) 二是使整个网站保持一致的风格和样式. 母版页存在就一定要有内容页的存在,否则母版页的存在就没有了意义. .master 一.添加母 ...
- 30-盐水(分段dfs)
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/94/K来源:牛客网 时间限制:C/C++ 5秒,其他语言10秒 空间限制:C/C++ 131072K,其他语言2621 ...
- 算法Sedgewick第四版-第1章基础-005一封装输入(可以文件,jar包里的文件或网址)
1. package algorithms.util; /*********************************************************************** ...