HDU 6395 2018 Multi-University Training Contest 7 (快速幂+分块)

原题地址

Sequence

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1186    Accepted Submission(s): 433

Problem Description

Let us define a sequence as below

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪F1F2Fn===ABC⋅Fn−2+D⋅Fn−1+⌊Pn⌋

Your job is simple, for each task, you should output Fn module 109+7.

 

Input

The first line has only one integer T, indicates the number of tasks.

Then, for the next T lines, each line consists of 6 integers, A , B, C, D, P, n.

1≤T≤200≤A,B,C,D≤1091≤P,n≤109

 

Sample Input

2
3 3 2 1 3 5
3 2 2 2 1 4

 

Sample Output

36
24

 

Source

2018 Multi-University Training Contest 7

 

Recommend

 

矩阵快速幂，但是中间带着一个跟着N变化的值；一开始想直接硬构造出一个矩阵；发现行不通就和队友搞其他题了；

后来发现这P/n在每个sqrt（q）范围内都是一定的；所以可以试着查找p/n这个值最大到哪一项，然后分别快速幂；很神奇的就是为什么p/(p/i)就是这个p/i的最大项；到现在还不明白‘

我的矩阵

 

Fn　　　　D C p/i　　　　　Fn-1

Fn-1　　　1  0  0　　　　　 Fn-2

1　　　　  0  0  1　　　　    1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=3e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f;
ll a,b,c,d,p,n;
ll k,kk;
ll fun[100000005];
struct node{
    ll a[3][3];
    void init(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<3;i++){
            a[i][i]=1;
        }
    }
};
node mul(node a,node b)
{
    node ans;
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int j=0;j<3;j++){
            ans.a[i][j]=0;
            for(int k=0;k<3;k++){
                ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
                ans.a[i][j]%=mod;
            }
        }
    }return ans;
}
void output(node a){
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int j=0;j<3;j++){
            cout<<a.a[i][j]<<" ";
        }cout<<endl;
    }
}
node qpow(node a,ll n){
    node ans;
    ans.init();
    while(n){
        if(n&1)ans=mul(ans,a);
        a=mul(a,a);
        n/=2;
    }
    return ans;
}
node ac;
void init(ll d,ll c,ll x){
    ac.a[0][0]=d;ac.a[0][1]=c;ac.a[0][2]=x;   /*ac D C P/I  */
    ac.a[1][0]=1;ac.a[1][1]=0;ac.a[1][2]=0;   /*   1 0 0   */
    ac.a[2][0]=0;ac.a[2][1]=0;ac.a[2][2]=1;   /*   0 0 1   */
}
node anw;
void init2(ll a,ll b){
    anw.a[0][0]=b;anw.a[1][0]=a;anw.a[2][0]=1;  /*fn*/
}                                               /*fn-1*/
node init3(node one,node two){                  /*1*/
    node retu;
    retu.a[0][0]=(one.a[0][0]*two.a[0][0]+one.a[0][1]*two.a[1][0]+one.a[0][2]*two.a[2][0])%mod;
    retu.a[1][0]=(one.a[1][0]*two.a[0][0]+one.a[1][1]*two.a[1][0]+one.a[1][2]*two.a[2][0])%mod;
    retu.a[2][0]=(one.a[2][0]*two.a[0][0]+one.a[2][1]*two.a[1][0]+one.a[2][2]*two.a[2][0])%mod;
    return retu;
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>a>>b>>c>>d>>p>>n;
        k=p/n;kk=p%n;
        if(n==1){cout<<a<<endl;continue;}
        if(n==2){cout<<b<<endl;continue;}
        else{
            init(d,c,1);
            init2(a,b);
            //output(ac);
           // output(anw);
            for(ll i=3;i<=n;){
                if(p/i==0){
                    ll num=n-i+1;
                    init(d,c,0);
                    node mid=qpow(ac,num);
                    anw=init3(mid,anw);
                    break;
                }
                else{
                    ll k=min(n,p/(p/i));//num表示p/i这个值最大到哪一个
                    ll num=k-i+1;
                    init(d,c,p/i);
                    node mid=qpow(ac,num);
                    anw=init3(mid,anw);
                    i=k+1;
                }
            }

            cout<<anw.a[0][0]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}