P1613 跑路

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题目描述

小A的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小A每天早上在6:00之前到达公司,否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资,小A买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑2^k千米(k是任意自然数)。当然,这个机器是用longint存的,所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图,小A家为点1,公司为点n,每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚,所以让你帮他算算,他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式:

第一行两个整数n,m,表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u,v,表示一条u到v的边。

输出格式:

一行一个数字,表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1:

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4
输出样例#1:

1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4,总路径长度为4千米,直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000;

100%的数据满足n<=50,m<=10000,最优解路径长度<=maxlongint。

分析:因为k是任意自然数,那么关键就看走2^k能不能从i到j,怎么求呢?可以通过距离吗?显然不行,因为求距离是在求出能否到达之后的事情,发现2^k这个比较特殊的数字,联想到倍增,想一想倍增的性质,2^i-1 + 2^i-1 = 2^i,那么如果从i到j走2^i-1可以到,j到k走2^i-1可以到,那么i到k走2^i一定可以到,那么计算出能否到达之后一个floyd算法即可过.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; const int maxn = ,maxpow = ; int map[maxn][maxn],flag[maxn][maxpow][maxn];
int n, m; int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= n; j++)
map[i][j] = ;
for (int i = ; i <= m; i++)
{
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
flag[u][][v] = ;
map[u][v] = ;
}
for (int i = ; i <= maxpow; i++)
for (int j = ; j <= n;j++)
for (int k = ; k <= n; k++)
if (flag[j][i - ][k])
for (int p = ; p <= n; p++)
if (flag[k][i - ][p])
{
flag[j][i][p] = ;
map[j][p] = ;
}
for (int k = ; k <= n; k++)
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= n; j++)
map[i][j] = min(map[i][j], map[i][k] + map[k][j]);
printf("%d\n", map[][n]); return ;
}

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