在看组合数学,看到逆序列这个概念。于是YY了一道题:已知逆序列,求出原序列。

  例子:

元素个数 n = 8

逆序列 a={5,3,4,0,2,1,1,0}

则有原序列 p={4,8,6,2,5,1,3,7}

思路蛮简单的,但是复杂度是O(2*N*lgN)的,不知道有没有O(N)的算法。

bit维护点[1,i]的所有空位置,则可以知道这个数列是单调递增的。

每一次去找满足i的逆序列ai+1的最左的空位pos(因为考虑不包括当前位置的空位数),然后更新[pos-1,n]所有空位-1(在pos处插入i)。因为[1,i]的位置都是单调的,所以可以二分来找。

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define lowbit(x) x & (-x)
const int maxn = ;
int n;
int a[maxn], b[maxn];
int bit[maxn]; void update(int i, int x) {
while(i <= n) {
bit[i] += x;
i += lowbit(i);
}
} int sum(int i) {
int ret = ;
while(i) {
ret += bit[i];
i -= lowbit(i);
}
return ret;
} void init() {
memset(a, , sizeof(a));
memset(b, , sizeof(b));
memset(bit, , sizeof(bit));
for(int i = ; i <= n + ; i++) {
update(i, );
}
} int lb(int val) {
int lo = , hi = n;
while(lo <= hi) {
int mid = (lo + hi) >> ;
int x = sum(mid);
if(x >= val) hi = mid - ;
else lo = mid + ;
}
return lo;
} void solve() {
for(int i = ; i <= n; i++) {
int pos = lb(a[i]+);
update(pos, -);
b[pos-] = i;
}
for(int i = ; i <= n; i++) {
printf("%d ", b[i]);
}
printf("\n");
} int main() {
// freopen("in", "r", stdin);
while(~scanf("%d", &n)) {
init();
for(int i = ; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
solve();
}
return ;
}

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