二模 （4）day2

第一题：

题目大意：给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。 N<=100000

1.考虑到一个符合要求的连续子序列中，比b大的数的个数和比b小的数的个数相等。对于一个符合要求的区间[L,R], 设[L,pos_b-1]中比b大的数有x1个，比b小的有x2个，区间[pos_b+1,R]中比b大的有x3个，比b小的有x4个，那么肯定满足x1-x2==x4-x3。

2.处理出满足x1-x2=x的区间[L,pos_b-1]的个数存在Left[x]中，同理处理出满足x4-x3=x的区间[pos_b+1，R]的个数存在Right[x]中，那么ans=sum{(Left[i]+1)*(Right[i]+1)}.

初始得分100

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第二题：

题目描述：

在一个凹槽中放置了n层砖块、最上面的一层有n 块砖，从上到下每层依次减少一块砖。每块砖都有一个分值，敲掉这块砖就能得到相应的分值，如下图所示：

规定最上面的为第1层，最左边的是第一块砖。

如果你想敲掉第i层的第j块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它；若i>1，则你必须先敲掉第i-1层的第j和第j+1块砖。
你现在可以敲掉最多m块砖，求得分最多能有多少。 1≤n≤50，1≤m≤500

解题过程：

1.考虑到某块砖头能否打掉，和它右边那一列的状态有关，所以规定打的顺序是从右往左。状态表示三维，一维是打到第i列，一共打了j个砖头，且第i列打了k个的最优解。转移枚举右边那一列（第i+1列）打了多少砖头。。

2.时间复杂度O(N^3*M)，初始得分80，没有处理好边界。

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第三题：

题目描述：给出了一张有N个点M条边的加权有向无环图，接下来有Q个询问，每个询问包括2个节点X和Y，要求算出从X到Y的一条路径，使得密度最小（密度的定义为，路径上边的权值和除以边的数量）。

1≤N≤50，1≤M≤1000，1≤W≤100000，1≤Q≤100000。

解题过程:

1.看到N的范围比较小，那肯定是和Floyd有关系的算法。。因此改造一下Floyd，F[i][j][k]表示i到j经过k条路的最短路。

F[i][j][k]=min{F[i][p][k-1]+F[p][j][1]};

2.初始得分30. 被 询问（x,x）坑掉了，应该输出"OMG!"，我输出的是0.