乌龟棋(noip2010)
分析:该题是经典的动态规划题目。
题目中涉及到卡片数、卡片分4类、格子数等若干信息,又每张卡片仅能使用一次。求到达终点最多能能获得多少分。
从题目中可知卡片的使用顺序影响最终得分,我们可知状态转移和使用哪种类型的卡片有关,假设我们用i、j、k、L分别表示4类卡片,f表示能获得的最多分数。则有:
f[i,j,k,L]=max{f[i-1,j,k,L],f[i,j-1,K,l],f[i,j,k-1,L],
f[i,j,k,L-1]}+a[i*1+j*2+k*3+L*4+1]
{这是一个四维DP..如果用f[i,j,k,l]表示数值为1的用了i个,数值为2的用了j个,数值为3的用了k个,数值为4的用了l个时能够得到的最大得分...那么对于某一个状态,就可以从四个已知的状态的来,即:
f[i,j,k,l]:=max(f[i-1,j,k,l],f[i,j-1,k,l],f[i,j,k-1,l],f[i,j,k,l-1])+a[i*1+j*2+k*3+l*4+1];
初始f[0,0,0,0]:=a[1];
用sum[i]表示i数值的纸片有多少张...那么目标就是f[sum[1],sum[2],sum[3],sum[4]]
}
var
n,m:longint;
a:array[..] of longint;
sum:array[..] of longint;
f:array[-..,-..,-..,-..] of longint;
procedure init;
var i,x:longint;
begin
assign(input,'tortoise.in'); reset(input);
fillchar(sum,sizeof(sum),);
readln(n,m);
for i:= to n do read(a[i]);
readln;
for i:= to m do begin read(x); inc(sum[x]);end;
end;
function max(x,y,z,u:longint):longint;
begin
if (x>y)and(x>z)and(x>u) then max:=x
else if (y>z) and(y>u) then max:=y
else if z>u then max:=z
else max:=u;
end;
procedure main;
var i,j,l,k,t:longint;
begin
fillchar(f,sizeof(f),);
f[,,,]:=a[];
for i:= to sum[] do
for j:= to sum[] do
for k:= to sum[] do
for l:= to sum[] do
begin
t:=i+j*+k*+L*+;
f[i,j,k,l]:=max(f[i-,j,k,l],f[i,j-,k,l],f[i,j,k-,l],f[i,j,k,l-])+a[t];
end;
end;
begin
assign(output,'tortoise.out');rewrite(output);
init;
main;
writeln(f[sum[],sum[],sum[],sum[]]);
close(output);
end.
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