【bzoj2281】[Sdoi2011]黑白棋
博弈论---Nimk问题。 dp再搞搞。
很容易看出,该游戏的终态是每两个棋子都紧靠着。当一颗棋子移动,另一方与该棋子对应的那一刻可以立即追上,使得仍旧紧靠,最终棋子动弹不得,游戏结束。
还能看出,对于白色棋子(先手),往左走没有意义。因为黑子(后手)可以紧随其上使得两者距离不变。同理黑子只往左走。(黄学长貌似提出了反例?)
所以,问题可以抽象为Nim,与传统Nim只能选1堆不同,你可以选1-d堆。
这个拓展问题叫做Nimk问题。对于这种问题,我们可以证明:当将n堆棋子化为二进制,每一位上如果1的个数mod(k+1)==0 则为必败态。
详细证明,大传送术!http://blog.csdn.net/weixinding/article/details/7321139
最后只需要计算方案数。使用dp,dp[i][j]表示当前在二进制第i位上,总计用了j石头的方案。转移方程为:
dp[i+1][j+a*(k+1)*bin[i]]+=dp[i][j]*C(n,a*(k+1));
注意组合数处理,取%等细节即可。
- 1 #include<bits/stdc++.h>
- 2 using namespace std;
- 3 #define mo 1000000007
- 4 #define N 10005
- 5 #define LL long long
- 6 LL c[N][205],dp[20][N],ans;
- 7 int n,k,d,K,bin[20];
- 8 void pre(){
- 9 bin[0]=1; for(int i=1;i<=15;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
- 10 for(int i=0;i<=n;i++) c[i][0]=1;
- 11 for(int i=1;i<=n;i++)
- 12 for(int j=1;j<=min(i,K);j++)
- 13 c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mo;
- 14 }
- 15 LL C(int n,int m){
- 16 if(n-m<m) m=n-m;
- 17 return c[n][m];
- 18 }
- 19 LL cal(LL& x,LL y){
- 20 x=(x+y)%mo;
- 21 }
- 22 int main(){
- 23 scanf("%d%d%d",&n,&K,&d); pre(); dp[0][0]=1;
- 24 for(int i=0;i<15;i++)
- 25 for(int j=0;j<=n-K;j++)
- 26 for(int k=0;k*(d+1)<=K/2 && j+k*(d+1)*bin[i]<=n-K;k++)
- 27 cal(dp[i+1][j+k*(d+1)*bin[i]],dp[i][j]*C(K/2,k*(d+1)));
- 28 for(int i=0;i<=n-K;i++)
- 29 cal(ans,dp[15][i]*C(n-i-K/2,K/2));
- 30 LL tot=C(n,K);
- 31 cout<<(tot-ans+mo)%mo;
- 32 return 0;
- 33 }
【bzoj2281】[Sdoi2011]黑白棋的更多相关文章
- [BZOJ2281][SDOI2011]黑白棋(K-Nim博弈)
2281: [Sdoi2011]黑白棋 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 626 Solved: 390[Submit][Status][ ...
- BZOJ2281[Sdoi2011]黑白棋&BZOJ4550小奇的博弈——DP+nimk游戏
题目描述 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. 小A可以移动白色 ...
- bzoj2281 [Sdoi2011]黑白棋
一眼$nimk$游戏,后来觉得不对劲,看了黄学长博客发现真的不是$nimk$. 就当是$nimk$做吧,那么我们要保证每一位上一的个数都是$d+1$的倍数. $dp$:$f[i][j]$表示从低到高第 ...
- BZOJ2281:[SDOI2011]黑白棋(博弈论,组合数学,DP)
Description 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. 小 ...
- BZOJ2281 [SDOI2011]黑白棋 【dp + 组合数】
题目 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. 小A可以移动白色棋子 ...
- 【BZOJ2281】[SDOI2011]黑白棋(博弈论,动态规划)
[BZOJ2281][SDOI2011]黑白棋(博弈论,动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 先看懂这题目在干什么. 首先BZOJ上面的题面没有图,换到洛谷看题就有图了. 不难发现都相邻的两个异色棋 ...
- Bzoj 2281 [Sdoi2011]黑白棋 题解
2281: [Sdoi2011]黑白棋 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 592 Solved: 362[Submit][Status][ ...
- P2490 [SDOI2011]黑白棋
P2490 [SDOI2011]黑白棋 题意 一个 \(1*n\) 的棋盘上,A 可以移动白色棋子,B 可以移动黑色的棋子,其中白色不能往左,黑色不能往右.他们每次操作可以移动 1 到 \(d\) 个 ...
- 【BZOJ2281】【博弈论+DP】 [Sdoi2011]黑白棋
Description 黑白棋(game) [问题描述] 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是 ...
- bzoj 2281 [Sdoi2011]黑白棋(博弈+组合计数)
黑白棋(game) [问题描述] 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色 ...
随机推荐
- iOS - Widget 小部件
1.Widget iOS extension 的出现,方便了用户查看应用的服务,比如用户可以在 Today 的 widgets 中查看应用的简略信息,然后点击进入相关的应用界面. 2.添加 Widge ...
- Xpert 基础
----------------------- 01 ------------------------------- declare cursor emp_cur is select empname ...
- js 函数-Tom
函数类型 在ECMAScript 中有三种函数类型:函数声明,函数表达式和函数构造器创建的函数.每一种都有自己的特点. 函数声明 函数声明(缩写为FD)是这样一种函数: 有一个特定的名称 在源码中的位 ...
- dateTimePicker的使用,时间控件
<li> <label>促销时间<span class="imprt">*</span></label> <inp ...
- xml配置文件详解
1:bean的基本属性配置: <!-- id是bean的标识符,必须唯一,如果没有配置id,name默认为标识符 如果配置了id,有配置了name,那么name为别名 name可以设置多个别名, ...
- 这个算asp.net的一个bug吗?
asp.net设置按钮Enabled="false"后OnClientClick中添加的验证脚本消失了 下面的确可以 <asp:Button ID="btnRegi ...
- 转:一个Sqrt函数引发的血案
转自:http://www.cnblogs.com/pkuoliver/archive/2010/10/06/1844725.html 源码下载地址:http://diducoder.com/sotr ...
- iOS开发 仿淘宝,京东商品详情3D动画
- (void)show { [[UIApplication sharedApplication].windows[0] addSubview:self.projectView]; CGRect fr ...
- paramiko-客户端和服务器认证工具
required: python+pycrypto 1.安装pycrypto 726 cd /opt/ 727 wget http://ftp.dlitz.net/pub/dlitz/crypto/p ...
- HTML5游戏实战(4): 20行代码实现FlappyBird
这个系列很久没有更新了.几个月前有位读者调侃说,能不能一行代码做一个游戏呢.呵呵,接下来一段时间,我天天都在想这个问题,怎么能让GameBuilder+CanTK进一步简化游戏的开发呢.经过几个月的努 ...