HDU 4910 Problem about GCD 找规律+大素数判断+分解因子

Problem about GCD

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77

Problem Description

Given integer m. Find multiplication of all
1<=a<=m such gcd(a, m)=1 (coprime with m) modulo m.

 

Input

Input contains multiple tests, one test per
line.
Last line contains -1, it should be skipped.

[Technical
Specification]
m <= 10^18

 

Output

For each test please output result. One case per line.
Less than 160 test cases.

 

Sample Input

1

2

3

4

5

-1

 

Sample Output

0

1

2

3

4

Source

BestCoder
Round #3

 

打表找规律：

数字n 如果由 x^k组成  或者 2*y^k 组成（x,y不等于2了，k为1,2,3,....） 则结果为n-1；

否则为1.

 

思路:

1.特判%4的情况。

2.m = n  , 如果m为偶数先除2 。

3.如果m本身就是素数 m = m^1 ,那就是n-1了。

4.如果m由两个素数组成 m = x*x ,x是素数. 也简单，开平方，然后判断是不是素数。

5.如果m由多个素数组成 m = x^k,那么这个素数一定在10^6里面出现。

  至少为3次吧。

代码很挫。

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #include<stdlib.h>
 #include<time.h>
 #include<math.h>
 using namespace std;
 typedef __int64 LL;
 const int maxn = 1e6+;
 int prime[maxn],len;
 bool s[maxn];

 void init()
 {
     int i,j;
     len = ;
     memset(s,true,sizeof(s));
     s[] = false;
     for(i=;i<maxn;i++)
     {
         if(s[i] == false) continue;
         prime[++len] = i;
         for(j=i*;j<maxn;j=j+i)
             s[j] = false;
     }
 }
 //****************************************************************
 // Miller_Rabin 算法进行素数测试
 //速度快，而且可以判断 <2^63的数
 //****************************************************************
 const int S=;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小
 LL mult_mod(LL a,LL b,LL mod) //(a*b)%c a,b,c<2^63
 {
     a%=mod;
     b%=mod;
     LL ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             ans=ans+a;
             if(ans>=mod)
             ans=ans-mod;
         }
         a=a<<;
         if(a>=mod) a=a-mod;
         b=b>>;
     }
     return ans;
 }
 LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod) // a^b%mod
 {
     LL ans=;
     a=a%mod;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             ans=mult_mod(ans,a,mod);
         }
         a=mult_mod(a,a,mod);
         b=b>>;
     }
     return ans;
 }

 //以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
 //一定是合数返回true,不一定返回false

 bool check(LL a,LL n,LL x,LL t)
 {
     LL ret=pow_mod(a,x,n);
     LL last=ret;
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         ret=mult_mod(ret,ret,n);
         if(ret== && last!= && last!=n-) return true;//合数
         last=ret;
     }
     if(ret!=) return true;
     else return false;
 }

 // Miller_Rabin()算法素数判定
 //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
 //合数返回false;

 bool Miller_Rabin(LL n)
 {
     if(n<)return false;
     if(n==) return true;
     if( (n&)==) return false;//偶数
     LL x=n-;
     LL t=;
     while( (x&)== ) { x>>=;t++;}
     for(int i=;i<S;i++)
     {
         LL a=rand()%(n-)+;//rand()需要stdlib.h头文件
         if(check(a,n,x,t))
         return false;//合数
     }
     return true;
 }
 bool Euler(LL n)
 {
     LL i , knum = ;
     for(i=;prime[i]<=n&&i<=len;i++)
     {
         if(n%prime[i]==)
         {
             while(n%prime[i]==)
                 n=n/prime[i];
             knum++;
         }
         if(knum>=) break;
     }
     if(knum ==  && n==) return true;
     /**此处为n == 1 不是n == 0**/
     return false;
 }
 void solve(LL n,LL m)
 {
     if( (m<= && s[m] == true) || Miller_Rabin(m) == true)
     {
         printf("%I64d\n",n-);
         return;
     }
     LL k = (LL)sqrt(m*1.0);
     if(k * k == m && Miller_Rabin(k) == true)
     {
         printf("%I64d\n",n-);
         return;
     }
     if(Euler(m)==true)
     {
         printf("%I64d\n",n-);
         return;
     }
     printf("1\n");
 }
 int main()
 {
     init();
     LL n , m;
     while(scanf("%I64d",&n)>)
     {
         if(n==-) break;
         if(n<=){
             printf("%I64d\n",n-);
             continue;
         }
         m = n;
         if( (m&) == )
         {
             m = m /;
             if((m&)==)
             {
                 printf("1\n");
                 continue;
             }
         }
         solve(n,m);
     }
     return ;
 }