[loj3329]有根树

题目即求$\min_{C}\max(|C|,\min_{x\notin C}w_{x})$，考虑将$w$从大到小排序，即为$\min_{1\le k\le n}\max(k,w_{k+1})$

考虑若$k<w_{k+1}$，那么让$k$加1一定不劣，因此必然有一个最优的$k$满足$k\ge w_{k+1}$，同时若满足这个条件再让$k$增加一定劣，所以题目即求最小的$k$满足$k\ge w_{k+1}$

考虑对于$w$执行插入操作后为$w'$（从大到小排序），那么必然有$w_{k}\le w'_{k}\le \max(w_{k-1},w_{k}+1)$，证明略

根据这个结论可以发现：如果上一次的答案$k$仍满足$k\ge w'_{k+1}$，那么答案不变；如果$k<w'_{k+1}$，那么答案为$k+1$

（删除操作类似，有$\min(w_{k+1},w_{k}-1)\le w'_{k}\le w_{k}$，因此答案只可能为$k$或$k-1$）

考虑如何维护这个过程，用树链剖分+线段树来维护子树大小（注意未插入的子树需特殊处理），维护区间的在前$k$大中的$min$和不在前$k$大中的$max$（值相同任意）

具体维护时，可以在$o(1)$的范围内修改$k$来简化操作，这样的复杂度仍然可以保证，同时区间$\pm 1$的操作由于链上子树大小单调递增，因此至多存在一个修改后改变是否为前$k$大状态的点，暴力修改即可

其实复杂度还可以优化到$o(n\log n)$，因为复杂度的瓶颈在于链修改，链修改+单点查询可以改为单点修改+子树查询，用dfs序即可维护

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define N 500005
  4 #define eps (N<<2)
  5 #define oo 0x3f3f3f3f
  6 #define L (k<<1)
  7 #define R (L+1)
  8 #define mid (l+r>>1)
  9 struct ji{
 10     int nex,to;
 11 }edge[N<<1];
 12 int E,n,q,x,y,s,ans,head[N],sz[N],fa[N],son[N],id[N],top[N],mx[N<<2],mn[N<<2],f[N<<2];
 13 void add(int x,int y){
 14     edge[E].nex=head[x];
 15     edge[E].to=y;
 16     head[x]=E++;
 17 }
 18 void dfs1(int k,int f){
 19     sz[k]=1;
 20     fa[k]=f;
 21     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
 22         if (edge[i].to!=f){
 23             dfs1(edge[i].to,k);
 24             sz[k]+=sz[edge[i].to];
 25             if (sz[edge[i].to]>sz[son[k]])son[k]=edge[i].to;
 26         }
 27 }
 28 void dfs2(int k,int t){
 29     id[k]=++x;
 30     top[k]=t;
 31     if (son[k])dfs2(son[k],t);
 32     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
 33         if ((edge[i].to!=fa[k])&&(edge[i].to!=son[k]))dfs2(edge[i].to,edge[i].to);
 34 }
 35 void upd(int k,int x){
 36     f[k]+=x;
 37     mx[k]+=x;
 38     mn[k]+=x;
 39 }
 40 void up(int k){
 41     mx[k]=max(mx[L],mx[R])+f[k];
 42     mn[k]=min(mn[L],mn[R])+f[k];
 43 }
 44 void down(int k){
 45     upd(L,f[k]);
 46     upd(R,f[k]);
 47     f[k]=0;
 48 }
 49 void del_mx(int k,int l,int r){
 50     if (l==r){
 51         mn[k]=f[k];
 52         mx[k]=-oo;
 53         return;
 54     }
 55     down(k);
 56     if (mx[k]==mx[L])del_mx(L,l,mid);
 57     else del_mx(R,mid+1,r);
 58     up(k);
 59 }
 60 void del_mn(int k,int l,int r){
 61     if (l==r){
 62         mx[k]=f[k];
 63         mn[k]=oo;
 64         return;
 65     }
 66     down(k);
 67     if (mn[k]==mn[L])del_mn(L,l,mid);
 68     else del_mn(R,mid+1,r);
 69     up(k);
 70 }
 71 void add(int k,int l,int r,int x,int y){
 72     if (l==r){
 73         if ((y)&&(mn[1]<f[k]))ans++;
 74         if ((!y)&&(abs(mn[k]-oo)>eps))ans--;
 75         mx[k]=-oo;
 76         mn[k]=oo;
 77         if ((y)&&(f[k]<=mn[1]))mx[k]=f[k];
 78         if ((y)&&(f[k]>mn[1]))mn[k]=f[k];
 79         return;
 80     }
 81     down(k);
 82     if (x<=mid)add(L,l,mid,x,y);
 83     else add(R,mid+1,r,x,y);
 84     up(k);
 85 }
 86 void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){
 87     if ((l>y)||(x>r))return;
 88     if ((x<=l)&&(r<=y)){
 89         if ((z>0)&&(mx[k]==mn[1])){
 90             ans++;
 91             del_mx(k,l,r);
 92         }
 93         if ((z<0)&&(mn[k]==mn[1])&&(abs(mn[k]-oo)>eps)){
 94             ans--;
 95             del_mn(k,l,r);
 96         }
 97         upd(k,z);
 98         return;
 99     }
100     down(k);
101     update(L,l,mid,x,y,z);
102     update(R,mid+1,r,x,y,z);
103     up(k);
104 }
105 void update(int k,int x){
106     while (k){
107         update(1,1,n,id[top[k]],id[k],x);
108         k=fa[top[k]];
109     }
110 }
111 void inc(){
112     ans++;
113     del_mx(1,1,n);
114 }
115 void dec(){
116     ans--;
117     del_mn(1,1,n);
118 }
119 int main(){
120     scanf("%d",&n);
121     memset(head,-1,sizeof(head));
122     for(int i=1;i<n;i++){
123         scanf("%d%d",&x,&y);
124         add(x,y);
125         add(y,x);
126     }
127     x=0;
128     dfs1(1,0);
129     dfs2(1,1);
130     memset(mx,-0x3f,sizeof(mx));
131     memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
132     scanf("%d",&q);
133     for(int i=1;i<=q;i++){
134         scanf("%d%d",&x,&y);
135         x=2-x;
136         add(1,1,n,id[y],x);
137         update(y,2*x-1);
138         while (ans<mx[1])inc();
139         while (ans-1>=mn[1])dec();
140         printf("%d\n",ans);
141     }
142 }