作者: 负雪明烛
id: fuxuemingzhu
公众号:每日算法题


题目地址:https://leetcode.com/problems/maximum-average-subarray-i/description/

题目描述

Given an array consisting of n integers, find the contiguous subarray of given length k that has the maximum average value. And you need to output the maximum average value.

Example 1:
Input: [1,12,-5,-6,50,3], k = 4
Output: 12.75
Explanation: Maximum average is (12-5-6+50)/4 = 51/4 = 12.75

Note:

  1. 1 <= k <= n <= 30,000.
  2. Elements of the given array will be in the range [-10,000, 10,000].

题目大意

求给定数组中长度为k的切片的最大平均值。

解题方法

首先需要区分两个概念:**子串(子数组)子序列。**这两个名词经常在题目中出现,非常有必要加以区分。子串sub-string(子数组 sub-array)是连续的,而子序列 subsequence 可以不连续。

方法一:preSum

今天题目让求最大平均数,由于 k 是不变的,因此可以先求区间的最大和,然后再除以 k。

上周我在题解中已经说过,求区间的和可以用 preSum。preSum 方法还能快速计算指定区间段 i ~ j 的元素之和。它的计算方法是从左向右遍历数组,当遍历到数组的 i 位置时,preSum表示 i 位置左边的元素之和。

假设数组长度为 N,我们定义一个长度为 N+1 的 preSum 数组,preSum[i] 表示该元素左边所有元素之和(不包含当前元素)。然后遍历一次数组,累加区间 [0, i) 范围内的元素,可以得到 preSum 数组。代码如下:

N = len(nums)
preSum = range(N + 1)
for i in range(N):
preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i]
print(preSum)

利用 preSum 数组,可以在 O(1) 的时间内快速求出 nums 任意区间 [i, j] (两端都包含) 的各元素之和。

sum(i, j) = preSum[i + 1] - preSum[j]

对于本题,可以先遍历一次,求数组每个位置的 preSum,然后再遍历一次,求长度为 k 的每个区间的最大和。最终除以 k 得到最大平均数。

使用 Python2 写的代码如下。

class Solution(object):
def findMaxAverage(self, nums, k):
"""
:type nums: List[int]
:type k: int
:rtype: float
"""
N = len(nums)
preSum = range(N + 1)
for i in range(N):
preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i]
largest = float("-inf")
for i in range(k - 1, N):
largest = max(preSum[i + 1] - preSum[i + 1 - k], res)
return largest / float(k)

方法二:滑动窗口

题目也可以抽象成长度固定为 k 的滑动窗口。当每次窗口右移的时候,需要把右边的新位置加到窗口中的中,把左边被移除的位置从窗口的减掉。这样窗口里面所有元素的是准确的,我们求出最大的和,最终除以 k 得到最大平均数。

这个方法只用遍历一次数组。

需要注意的是,需要根据 i 的位置,计算滑动窗口是否开始、是否要移除最左边元素:

  • i >= k - 1 时,最左边第一个滑动窗口内的元素刚好 k 个,开始计算滑动窗口的最大和。

  • i >= k 时,为了固定窗口的元素是 k 个,每次移动时需要将 i - k 位置的元素移除。

使用 Python2 写的代码如下。

class Solution(object):
def findMaxAverage(self, nums, k):
"""
:type nums: List[int]
:type k: int
:rtype: float
"""
sums = 0
largest = float('-inf')
for i, num in enumerate(nums):
sums += num
if i >= k:
sums -= nums[i - k]
if i >= k - 1:
largest = max(sums, largest)
return largest / float(k)

刷题心得

今天的题目非常好,虽然是个 Easy 题目,但是让我们练习了 preSum滑动窗口 两种方法的最基本用法。

  • preSum 方法要注意定义的 preSum 是否包含当前元素;
  • 滑动窗口 方法要注意窗口的大小要固定为 k。

日期

2018 年 2 月 3 日
2018 年 11 月 23 日 —— 这就星期五了??
2021 年 2 月 4 日 —— 快要过年了!

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