PHP经典算法之背包问题

问题：假设有一个背包的负重最多可达8公斤，而希望在背包中装入负重范围内可得之总价物品，假设是水果好了，水果的编号、单价与重量如下所示：

1 栗子 4KG $4500

2 苹果 5KG $5700

3 橘子 2KG $2250

4 草莓 1KG $1100

5 甜瓜 6KG $6700

分析：背包问题是关于最佳化的问题，要解最佳化问题可以使用「动态规划」（Dynamic programming），从空集合开始，每增加一个元素就先求出该阶段的最佳解，直到所有的元素加入至集合中，最后得到的就是最佳解。

//背包承重上限
$limit = 8;
//物品种类
$total = 5;
//物品
$array = array(
            array("栗子", 4, 4500),
            array("苹果", 5, 5700),
            array("橘子", 2, 2250),
            array("草莓", 1, 1100),
            array("甜瓜", 6, 6700)
            );
//存放物品的数组
$item = array_fill(0, $limit + 1, 0);
//存放价值的数组
$value = array_fill(0, $limit + 1, 0);
$p = $newvalue = 0;
for ($i = 0; $i < $total; $i++) {
    for ($j = $array[$i][1]; $j <= $limit; $j++) {
        $p = $j - $array[$i][1];
        $newvalue = $value[$p] + $array[$i][2];
        //找到最优解的阶段
        if ($newvalue > $value[$j]) {
            $value[$j] = $newvalue;
            $item[$j] = $i;
        }
    }
}
echo "物品  价格<br />";
for ($i = $limit; 1 <= $i; $i = $i - $array[$item[$i]][1]) {
    echo $array[$item[$i]][0] . "  " . $array[$item[$i]][2] . "<br />";
}
echo "合计  " . $value[$limit];

作者：jadegg
链接：https://www.jianshu.com/p/4e6f6b875697
来源：简书