题解 P3233 [HNOI2014]世界树

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解题思路

正解当然是虚树了。

首先对于原树以及虚树各开一个结构体存边，这个不用多说。

然后我们先 DFS 一遍，求出各个节点的时间戳，子树大小，深度以及父亲节点，并初始化倍增 LCA 。

对于每一次的操作，我们都建一棵虚树（注意数组的清空），为了方便，我们此后操作的 DFS 都从 1 节点开始，如果 1 节点不是临时议事处，我们也把它给加入到虚树中并做一下标记。

显然，在建虚树之前，要先把所有的临时议事处按照时间戳排序，然后建虚树。

此后没，我们进行两遍 DFS :

• 第一遍：用于更新虚树中所有节点的 dp 以及其所属的临时议事处。

  因为虚树的深度较小的点不一定是临时议事处，而所有的叶子节点一定是临时议事处。

  所以，先遍历到叶子节点，再用叶子节点来更新父亲节点。

• 第二遍：利用所有的虚树中的值进而求出原树中的值。

  1. 如果子树中没有临时议事处，那么这个节点管辖的点数就要加上子树的siz。

  2. 在原树上是一条链，并且两端都是临时议事处，那么直接一半一半分就好了。

  • 注意：此过程也需要更新虚树上点的 dp 值以及所属临时议事处，但是不同与第一次 DFS 的是由父亲节点更新叶子节点。

最后输出时注意判断 1 节点是否是临时议事处就好了。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+10,M=N<<1,INF=1e9;
int n,m,Q,tim,s[N],dp[N],g[N],dfn[N],q[N],ans[N],f[N][25],siz[N],dep[N];
int top,sta[N];
bool flag,vis[N];
struct Edge
{
	int tot,head[N],nxt[M],ver[M];
	void add(int x,int y)
	{
		ver[++tot]=y;
		nxt[tot]=head[x];
		head[x]=tot;
	}
}e1,e2;
void dfs(int x,int fat)
{
	f[x][0]=fat;
	siz[x]=1;
	dfn[x]=++tim;
	for(int i=e1.head[x];i;i=e1.nxt[i])
	{
		int to=e1.ver[i];
		if(to==fat)
			continue;
		dep[to]=dep[x]+1;
		dfs(to,x);
		siz[x]+=siz[to];
	}
}
void LCA_init()
{
	dep[1]=1;
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=20;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
}
int LCA_ask(int x,int y)
{
	if(x==y)
		return x;
	if(dep[x]>dep[y])
		swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(dep[f[y][i]]>=dep[x])
			y=f[y][i];
	if(x==y)
		return x;
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i])
		{
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	return f[x][0];
}
bool comp(int x,int y)
{
	return dfn[x]<dfn[y];
}
void build(int x)
{
	if(!top)
	{
		sta[++top]=x;
		return ;
	}
	int lca=LCA_ask(x,sta[top]);
	while(top>1&&dep[lca]<dep[sta[top-1]])
	{
		e2.add(sta[top-1],sta[top]);
		e2.add(sta[top],sta[top-1]);
		top--;
	}
	if(dep[lca]<dep[sta[top]])
	{
		e2.add(lca,sta[top]);
		e2.add(sta[top],lca);
		top--;
	}
	if(!top||sta[top]!=lca)
		sta[++top]=lca;
	sta[++top]=x;
}
void dfs1(int x,int fa)
{
	dp[x]=INF;
	for(int i=e2.head[x];i;i=e2.nxt[i])
	{
		int to=e2.ver[i];
		if(to==fa)
			continue;
		dfs1(to,x);
		int dis=dep[to]-dep[x];
		if(dp[x]>dp[to]+dis)
		{
			g[x]=g[to];
			dp[x]=dp[to]+dis;
		}
		else if(dp[x]==dp[to]+dis)
			g[x]=min(g[x],g[to]);
	}
	if(vis[x])
	{
		dp[x]=0;
		g[x]=x;
	}
}
void work(int x,int y)
{
	int b=y;
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		int l=dep[y]-dep[f[b][i]]+dp[y],r=dep[f[b][i]]-dep[x]+dp[x];
		if(dep[f[b][i]]>dep[x]&&(l<r||(l==r&&g[y]<g[x])))
			b=f[b][i];
	}
	ans[g[y]]+=siz[b]-siz[y];
	ans[g[x]]-=siz[b];
}
void dfs2(int x,int fa)
{
	for(int i=e2.head[x];i;i=e2.nxt[i])
	{
		int to=e2.ver[i];
		if(to==fa)
			continue;
	 	int dis=dep[to]-dep[x];
		if(dp[to]>dp[x]+dis)
		{
			g[to]=g[x];
			dp[to]=dp[x]+dis;
		}
		else if(dp[to]==dp[x]+dis)
			g[to]=min(g[to],g[x]);
		work(x,to);
		dfs2(to,x);
	}
	ans[g[x]]+=siz[x];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,x,y;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		e1.add(x,y);
		e1.add(y,x);
	}
	LCA_init();
	scanf("%d",&Q);
	while(Q--)
	{
		flag=top=e2.tot=0;
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		memset(e2.head,0,sizeof(e2.head));
		scanf("%d",&m);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d",&q[i]);
			vis[q[i]]=true;
			ans[q[i]]=0;
		}
		if(!vis[1])
		{
			flag=true;
			q[++m]=1;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
			s[i]=q[i];
		sort(s+1,s+m+1,comp);
		for(int i=1;i<=m;i++)
			build(s[i]);
		if(top)
			while(--top)
			{
				e2.add(sta[top],sta[top+1]);
				e2.add(sta[top+1],sta[top]);
			}
		dfs1(1,0);
		dfs2(1,0);
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if(q[i]!=1||!flag)
				printf("%d ",ans[q[i]]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}