YbtOJ#526-折纸游戏【二分,hash】

正题

题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/problem/526

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题目大意

一个\(n\times m\)的网格上有字母，你每次可以沿平行坐标轴对折网格，要求对折的对应位置字母相同。

询问有多少个可能对折出来的子矩阵。

\(1\leq n\times m\leq 10^6\)

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解题思路

首先行和列是独立的，行的对折不会和列的对折有任何关联，所以可以分开考虑行和列可以对折出的区间。

然后设每一行分开对每个轴求出一个最大对折距离（这个用二分+\(hash\)或者马拉车就可以求出来了），然后同位置的所有行取最小值就好了。

之后对于每个轴的位置就有一个可以转移过来的区间，而且左右的对折如果过头了不会影响答案（可以自己画个图，因为回文串的性质，那么两边一定可以先对折出一个更小不会冲突的区间）

维护一个前缀和就好了（考场上犯病写了个树状数组）

时间复杂度\(O(n\log n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const ll N=1e6+10;
const ull g=131;
ll n,m,t[N],ac[N],cr[N],dp[N],lim;
ull h[N],f[N],pw[N];
char c[N],*s[N];
void Change(ll x,ll val){
	while(x<=lim){
		t[x]+=val;
		x+=lowbit(x);
	}
	return;
}
ll Ask(ll x){
	ll ans=0;
	while(x){
		ans+=t[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
ll Query(ll l,ll r)
{return Ask(r)-Ask(l-1);}
ull geth(ll l,ll r)
{return h[r]-h[l-1]*pw[r-l+1];}
ull getf(ll l,ll r)
{return f[l]-f[r+1]*pw[r-l+1];}
signed main()
{
	freopen("paper.in","r",stdin);
	freopen("paper.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&m);pw[0]=1;
	for(ll i=1;i<=max(n,m);i++)
		pw[i]=pw[i-1]*g;
	memset(ac,0x3f,sizeof(ac));
	memset(cr,0x3f,sizeof(cr));
	s[1]=c-1;
	for(ll p=1;p<=n;p++){
		scanf("%s",s[p]+1);
		for(ll i=1;i<=m;i++)
			h[i]=h[i-1]*g+s[p][i]-'a';
		for(ll i=m;i>=1;i--)
			f[i]=f[i+1]*g+s[p][i]-'a';
		for(ll i=2;i<=m;i++){
			ll l=0,r=min(i-2,m-i);
			while(l<=r){
				ll mid=(l+r)>>1;
				if(geth(i-mid-1,i-1)==getf(i,i+mid))l=mid+1;
				else r=mid-1;
			}
			ac[i]=min(ac[i],r);
		}
		s[p+1]=s[p]+m;
	}
	f[n+1]=0;
	for(ll p=1;p<=m;p++){
		for(ll i=1;i<=n;i++)
			h[i]=h[i-1]*g+s[i][p]-'a';
		for(ll i=n;i>=1;i--)
			f[i]=f[i+1]*g+s[i][p]-'a';
		for(ll i=2;i<=n;i++){
			ll l=0,r=min(i-2,n-i);
			while(l<=r){
				ll mid=(l+r)>>1;
				if(geth(i-mid-1,i-1)==getf(i,i+mid))l=mid+1;
				else r=mid-1;
			}
			cr[i]=min(cr[i],r);
		}
	}
	lim=m;Change(1,1);dp[1]=1;
	for(ll i=2;i<=m;i++){
		bool tmp=(Query(i-ac[i]-1,i-1)!=0);
		dp[i]=dp[i-1]+tmp;
		if(tmp)Change(i,1);
	}

	memset(t,0,sizeof(t));
	Change(m,1);ll sum=dp[m];
	for(ll i=m-1;i>=1;i--){
		bool tmp=(Query(i+1,i+ac[i+1]+1)!=0);
		if(tmp)sum+=dp[i],Change(i,1);
	}

	memset(t,0,sizeof(t));
	lim=n;Change(1,1);
	for(ll i=2;i<=n;i++){
		bool tmp=(Query(i-cr[i]-1,i-1)!=0);
		dp[i]=dp[i-1]+tmp;
		if(tmp)Change(i,1);
	}

	memset(t,0,sizeof(t));
	Change(n,1);ll ans=dp[n];
	for(ll i=n-1;i>=1;i--){
		bool tmp=(Query(i+1,i+cr[i+1]+1)!=0);
		if(tmp)ans+=dp[i],Change(i,1);
	}
	printf("%lld\n",ans*sum);
	return 0;
}