学习笔记--三分法&秦九韶算法

• 前言

  其实也没什么好说的吧,三分法就是用来求一个单调函数的最值和满足最大值的\(x\),秦九韶算法就是在\(O(N)\)时间内求一个多项式值

• 怎么用

  三分法使用--看这篇：https://www.cnblogs.com/Rye-Catcher/p/9255304.html

  函数定义域和值域都为实数呢?

  不多说,先看这道题:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3382

  三分法的代码相似,大家应该都知道.哪怎么快速求一个多项式函数的值呢?

  秦九韶算法:计算\(f(x)=\sum^n_{i=0}a[i]x\)

  不太标准的伪代码:

  poly=0
  for i=N to 0
      poly=poly*x+a[i]
  return poly
  

- 例题代码:

include

include

include

include

include

include

include

include

define ri register int

define ll long long

using namespace std;

const int maxn=25;

const int inf=0x7fffffff;

const double eps=1e-7;

template inline void read(T &x){

x=0;int ne=0;char c;

while(!isdigit(c=getchar()))ne=c'-';

x=c-48;

while(isdigit(cgetchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;

x=ne?-x:x;

return ;

}

int n;

double l,r,a[maxn];

double f(double x){//极好用的秦九韶算法

double poly=0;

for(ri i=n;i>=0;i--){

poly=polyx+a[i];

}

return poly;

}

int main(){

scanf("%d %lf %lf",&n,&l,&r);

for(ri i=n;i>=0;i--){

scanf("%lf",&a[i]);

}

double lmid,rmid;

while(l+eps<r){

lmid=0.5(r+l),rmid=0.5*(lmid+r);

if(f(lmid)<f(rmid))l=lmid;

else r=rmid;

}

printf("%.5lf\n",l);

return 0;

}