UOJ208 UOIP十合一（提交答案）

　　首先对每张图都去掉自环。

　　1：给出的就是DAG。答案即为2^m。

　　2、5：显然每个SCC之间互相独立。这两个点都满足SCC中的点很少。于是对每个SCC暴力枚举边集判环，而SCC之间的边显然选不选没有影响，每有一条边就乘2即可。

　　3：所有点出度都为1。构成环套树森林，处理一下环的贡献即可。

　　6：是一张有向完全图，那么也就要求n个点的有标号DAG个数，一个经典问题。可以枚举至少有多少个点入度为0进行容斥，则f[i]=Σ(-1)^j·C(i,j)·2^j*(i-j)·f[j]。可以进一步套上多项式那套理论，当然与本题无关我也不太会。

　　7、8：点数较少，考虑状压dp，设f[S]为考虑完S内部的边后，点集S是DAG的方案数。转移同样考虑内部至少有哪些点入度为0进行容斥，复杂度O(3ⁿ)。但这个复杂度需要预处理g[S1][S2]表示S1集合向S2集合连了多少条边，而8号点n达到了20，空间并不能开下。于是时间换空间，改为预处理g[S][i]表示S集合向i号点连了多少条边，转移时再进行合并，复杂度O(n·3ⁿ)。8号点大约跑个5~10min的样子？

　　4、9、10：咕掉了咕掉了。