单调队列——求m区间内的最小值
单调队列,顾名思义是指队列内的元素是有序的,队头为当前的最大值(单调递减队列)或最小值(单调递增序列),以单调递减队列为例来看队列的入队和出队操作:
1、入队:
如果当前元素要进队,把当前元素和队尾元素比较,如果当前元素小于队尾元素,那么当前元素直接进队,如果当前元素大于队尾元素,那么队尾出队,将当前元素和新的队尾再做比较,直到当前元素大于队尾元素或者队列为空。单调队列只能在队尾插入元素,队尾和队头都可以删除元素。
2、出队:
出队直接取队头即可,因为用单调队列就是为了取最值,而队头就是最值。
例子:将数组a[] = {3, 5, 2, 8, 1, 4, 7}依次入队,并保证队列为一个 单调递减 队列。
- 3入队,队列为空直接入队,队列元素为:3;
- 5入队,5和队尾比较,5大于3,3出队,队为空,5入队,队列元素为:5;
- 2入队,2和队尾比较,2小于5,直接入队,队列元素为:5,2;
- 8入队,8和队尾比较,2出队,8再和队尾比较,5出队,队为空,8入队,队列元素为:8;
- 1入队,...,队列元素为:8,1;
- 4入队,...,队列元素为:8,4;
- 7入队,...,队列元素为:8,7。
- i = 0,初始队列为空,7入队,队列为:{ 0(7) }, (0为下标,括号为下标对应的值) ,窗口区间为[0],最大值为队头a[0] = 7;
- i = 1,队头下标没有超出k, 3入队,队列为:{ 0(7), 1(3) },窗口区间为[0,1],最大值为队头a[0] = 7;
- i = 2,队头下标没有超出k,2入队,队列为:{ 0{7), 1(3), 2(2) },窗口区间为[0,1,2],最大值为队头a[0] = 7;
- i = 3,队头下标为0超出k,删除队头,5入队,队列为:{ 3(5) },窗口区间为[1,2,3],最大值为队头a[3] = 5;
- i = 4,队头下标没有超出k,6入队,队列为:{ 4(6) },窗口区间为[2, 3, 4],最大值为队头a[4] = 6;
- 窗口继续向右滑动,如果当前队头下标超出范围就删除队头,然后去队头,没有超出范围就直接取队头。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[2000010];
int q[2000010],h=1,t=1;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
printf("0\n");
q[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
printf("%d\n",a[q[h]]);
if(q[h]<=i-m)
h++;
while(a[i]<=a[q[t]]&&t>=h)
t--;
t++;
q[t]=i;
}
return 0;
}
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