【NLP】选择目标序列：贪心搜索和Beam search

构建seq2seq模型，并训练完成后，我们只要将源句子输入进训练好的模型，执行一次前向传播就能得到目标句子，但是值得注意的是：

seq2seq模型的decoder部分实际上相当于一个语言模型，相比于RNN语言模型，decoder的初始输入并非0向量，而是encoder对源句子提取的信息。因此整个seq2seq模型相当于一个条件语言模型，本质上学习的是一个条件概率，即给定输入\(x\)，学习概率分布\(P(y|x)\)。得到这个概率后，对应概率最大的目标句子\(y\)就是模型认为的最好的输出。我们不希望目标的输出是随机的（这相当于对学习的概率分布\(P(y|x)\)随机取样），但要选择最好的句子\(y\)需要在decoder的每一步遍历所有可能的单词，假如目标句子的长度为\(n\)，词典大小为\(v\)，那么显然，可能的句子数量是\(v^n\)，这显然是做不到的。

1 Greedy search

一个自然的想法是贪心搜索(greedy search)，即decoder的每一步都选择最可能的单词，最后得到句子的每一个单词都是每一步认为最合适的单词。但这样并不保证整个句子的概率是最大的，即不能保证整个句子最合适。实际上，贪心搜索的每一步搜索都处理成仅仅与前面刚生成的一个单词相关，类似于马尔科夫假设。这显然是不合理的，具体来说，贪心搜索到的句子\(y\)概率是使得下式概率最大：

\(P(y|x) = \prod_{k=1}^{n}{p(y_k|x,y_{k-1})}\)

而实际上，根据全概率公式计算得到\(P(y|x)\)为：

\(P(y|x) = \prod_{k=1}^{n}p(y_k|x,y_1,y_2,...,y_{k-1})\)

2 Beam search

译为束搜索。思想是，每步选取最可能的\(k\)个结果，再从最后的\(k\)个结果中选取最合适的句子。\(k\)称为beam size。

具体做法是：

首先decoder第一步搜索出最可能的\(k\)个单词，即找到\(y_{11},y_{12},...,y_{1k}\)，他们的概率\(p(y_{11}|x),...,p(y_{1k}|x)\)为最大的\(k\)个。

进行第二步搜索，分别进行\(k\)个模型副本的搜索。每个副本\(i\)，根据上一步选取的单词\(y_{1i}\)，选取概率最大的\(k\)个结果\(y_{21},y_{22},...,y_{2k}\)。这样，就有了\(k*k\)个可能的结果，从这些结果中选择\(k\)个概率最大的结果，即\(p(y_{1i}|x)*p(y_{2j}|x,y_{1i})\)最大的\(k\)个结果。

进行第三步搜索，从第二步中确定的\(k\)个结果出发，再进行\(k\)个模型副本的搜索，直到最后一步，从最后的\(k\)个结果中选取概率最大者。

显然，若\(k=1\)则为贪心搜索，\(k\)越大则占用内存越大，计算代价越大，实际应用中取10即可。

另外，可以发现概率的连乘使得概率越来越小，很可能溢出，为了保证模型的稳定性，常对概率连乘计算+log变为加法。

\(P(y|x) = log(\prod_{k=1}^{n}p(y_k|x,y_1,y_2,...,y_{k-1}))\)

3 改进Beam search

从Beam search的搜索过程中可以发现，Beam search偏向于找到更短的句子，也就是说，如果搜索过程中有一支搜索提前发现了\(<EOS>\),而另外\(k-1\)支继续搜索找到其余更长的结果，那么由于概率连乘(或log连加)，越长的结果概率肯定越小。因此有必要进行模型修正，即进行长度归一化，具体来说，即：

选择概率\(P(y|x) = \frac{1}{n}log(\prod_{k=1}^{n}p(y_k|x,y_1,y_2,...,y_{k-1}))\)最大的句子，式中，\(n\)为该结果序列长度。

另外，实践中还做了如下修正：

\(P(y|x) = \frac{1}{n^\alpha}log(\prod_{k=1}^{n}p(y_k|x,y_1,y_2,...,y_{k-1}))\)

式中，超参数\(\alpha\)取0.7比较合适。

4 误差分析

对于训练的seq2seq模型，对它输出的句子\(y\)，以及实际的句子\(y^*\)，若概率\(y\)大于\(y^*\)，（统计所有句子，平均来说是这个结果），则说明，seq2seq模型出错了。否则，说明，baem search并没有找到最合适的结果，可以考虑增大beam size大小。