[Luogu3242][HNOI2015]接水果

Luogu

我今天做两道整体二分结果全都是BZOJ权限题？？？

sol

我们抓住“盘子的路径是水果的路径的子路径”这个条件。

考虑每一个盘子路径\((u,v)\)，讨论它可以作为哪些水果路径的子路径。

如果说\(u,v\)不是祖孙关系，那么水果路径的两端点就必须分别在以\(u\)和\(v\)为根的子树中。即若一个水果路径\((a,b)\)满足\((u,v)\)是它的子路径，则有\(dfn_u\le{dfn_a}\le{low_u},dfn_v\le{dfn_b}\le{low_v}\)（请自行判断是否交换\(u,v\)、\(a,b\)的顺序）

其中\(low_u\)是以\(u\)为根的子树中的最大\(dfn\)序。

如果\(u,v\)是祖孙关系，假设\(u\)是祖先，那么据路径的一端一定要在\(v\)的子树里，另一端的位置，要保证不在\(w\)的子树里，其中\(w\)是\(u\)的直接儿子也是\(v\)的祖先（当然只有那一个啦）。

所以就是要满足\(1\le{dfn_a}<dfn_w\mbox{或}low_u<dfn_a\le{n},dfn_v\le{dfn_b}\le{low_v}\)

发现这个类似一个二维的矩形呀，所以就可以做一个扫描线，树状数组统计答案就可以了。

把所有盘子视为一个或是两个矩形，按权值大小排序，每次二分一个位置判断某一点（一个水果）是否已经被\(k\)个矩形覆盖，然后向下递归即可。

依旧是整体二分的板子

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 40005;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
struct edge{int to,next;}a[N<<1];
struct plate{
	int x1,x2,y1,y2,v;
	bool operator < (const plate &b) const
		{return v<b.v;}
}p[N<<1];
struct fruit{
	int x,y,k,id;
	bool operator < (const fruit &b) const
		{return x<b.x;}
}q[N],q1[N],q2[N];
struct node{
	int x,y,v;
	bool operator < (const node &b) const
		{return x<b.x;}
}zsy[N<<2];
int n,P,Q,head[N],cnt,fa[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N],dfn[N],low[N],tot,c[N],ans[N];
void dfs1(int u,int f)
{
	fa[u]=f;dep[u]=dep[f]+1;sz[u]=1;
	for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
	{
		int v=a[e].to;if (v==f) continue;
		dfs1(v,u);
		sz[u]+=sz[v];if (sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int up)
{
	top[u]=up;dfn[u]=++cnt;
	if (son[u]) dfs2(son[u],up);
	for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
		if (a[e].to!=fa[u]&&a[e].to!=son[u])
			dfs2(a[e].to,a[e].to);
	low[u]=cnt;
}
int getlca(int u,int v)
{
	while (top[u]^top[v])
	{
		if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
int getson(int u,int v)
{
	int gg;
	while (top[u]^top[v]) gg=top[v],v=fa[top[v]];
	return u==v?gg:son[u];
}
void modify(int k,int v){while (k<=n) c[k]+=v,k+=k&-k;}
int query(int k){int s=0;while (k) s+=c[k],k-=k&-k;return s;}
void solve(int L,int R,int l,int r)//LR询问(水果)区间 lr二分答案区间
{
	if (L>R) return;
	if (l==r)
	{
		for (int i=L;i<=R;i++)
			ans[q[i].id]=p[l].v;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1,top=0,pos=0,t1=0,t2=0,temp;
	for (int i=l;i<=mid;i++)
	{
		zsy[++top]=(node){p[i].x1,p[i].y1,1};
		zsy[++top]=(node){p[i].x1,p[i].y2+1,-1};
		zsy[++top]=(node){p[i].x2+1,p[i].y1,-1};
		zsy[++top]=(node){p[i].x2+1,p[i].y2+1,1};
	}
	sort(zsy+1,zsy+top+1);
	for (int i=L;i<=R;i++)
	{
		while (pos<top&&zsy[pos+1].x<=q[i].x)
			pos++,modify(zsy[pos].y,zsy[pos].v);
		temp=query(q[i].y);
		if (q[i].k<=temp) q1[++t1]=q[i];
		else q[i].k-=temp,q2[++t2]=q[i];
	}
	while (pos<top) pos++,modify(zsy[pos].y,zsy[pos].v);//记得这里要清空树状数组
	for (int i=L,j=1;j<=t1;i++,j++) q[i]=q1[j];
	for (int i=L+t1,j=1;j<=t2;i++,j++) q[i]=q2[j];
	solve(L,L+t1-1,l,mid);solve(L+t1,R,mid+1,r);
}
int main()
{
	n=gi();P=gi();Q=gi();
	for (int i=1,u,v;i<n;i++)
	{
		u=gi();v=gi();
		a[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
		a[++cnt]=(edge){u,head[v]};head[v]=cnt;
	}
	dfs1(1,0);cnt=0;dfs2(1,1);
	for (int i=1,u,v,w,gg;i<=P;i++)
	{
		u=gi();v=gi();w=gi();
		if (dfn[u]>dfn[v]) swap(u,v);
		if (getlca(u,v)==u)
		{
			gg=getson(u,v);
			if (dfn[gg]>1) p[++tot]=(plate){1,dfn[gg]-1,dfn[v],low[v],w};
			if (low[gg]<n) p[++tot]=(plate){dfn[v],low[v],low[gg]+1,n,w};
		}
		else p[++tot]=(plate){dfn[u],low[u],dfn[v],low[v],w};
	}
	sort(p+1,p+tot+1);
	for (int i=1,u,v,k;i<=Q;i++)
	{
		u=gi();v=gi();k=gi();
		if (dfn[u]>dfn[v]) swap(u,v);
		q[i]=(fruit){dfn[u],dfn[v],k,i};
	}
	sort(q+1,q+Q+1);
	solve(1,Q,1,tot);
	for (int i=1;i<=Q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}