[经典算法] 排列组合-N元素集合的所有子集(一)

题目说明：

给定一组数字或符号，产生所有可能的集合（包括空集合），例如给定1 2 3，则可能的集合为：{}、{1}、{1,2}、{1,2,3}、{1,3}、{2}、{2,3}、{3}。

题目解析：

如果不考虑字典顺序，则有个简单的方法可以产生所有的集合，思考二进位数字加法，并注意1出现的位置，如果每个位置都对应一个数字，则由1所对应的数字所产生的就是一个集合，例如：

000	{}
001	{3}
010	{2}
011	{2,3}
100	{1}
101	{1,3}
110	{1,2}
111	{1,2,3}

了解这个方法之后，剩下的就是如何产生二进位数？有许多方法可以使用，您可以使用unsigned型别加上&位元运算来产生；

如果是32个以内的元素集合可以采用unsigned int来储存，这样直接遍历再根据比特位显示出元素就可以了。

比如3个元素，则对应最大值是2^3 = 8;
 
for (int i=0; i < 8; i++)
     ShowResult(&i, 3); //根据bit位显示结果

这里我假定任意个元素集合求子集合，通过数组来表示任意长位数；

程序代码：

#include <gtest/gtest.h>
using namespace std;
 
void ShowResult(bool Bits[], int nSize)
{
    cout << "{";
    for (int i=0; i<nSize; ++i)
    {
        if (Bits[i])
        {
            cout << i+1 << " ";
        }
    }
    cout << "}\n";
}
 
bool Add(bool Bits[], int nSize)
{
    for (int i = nSize -1; i >= 0; --i)
    {
        Bits[i] = !Bits[i];    // 如果是1变成0再进位，如果是0变成1退出。
        if (Bits[i])
        {
            return true;
        }
    }
 
    return false;
}
 
// 二进制法
int GenerateSubset(int nSize)
{
    if (nSize==0)
    {
        cout << "{}" << endl;
        return 1;
    }
 
    int nCount = 0;
    bool *Bits = new bool[nSize];
    memset(Bits, false, sizeof(bool)*nSize);
 
    do
    {
        ShowResult(Bits, nSize);
        nCount++;
    }
    while(Add(Bits, nSize));
 
    delete[] Bits;
 
    return nCount;
}
 
TEST(Algo, tCombination)
{
    // 0个数子集合数 =〉2^0 = 1
    ASSERT_EQ(GenerateSubset(0), 1);
 
    // 3个数子集合数 =〉2^3 = 8
    ASSERT_EQ(GenerateSubset(3), 8);
 
    // 5个数子集合数 =〉2^5 = 32
    ASSERT_EQ(GenerateSubset(5), 32);
 
    // 10个数子集合数 =〉2^10 = 1024
    ASSERT_EQ(GenerateSubset(10), 1024);
}

参考引用：

根据组合数和二项式定理

子集个数：Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn = (1+1)^n=2^n

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