[经典算法] 排列组合-N元素集合的所有子集(一)
题目说明:
给定一组数字或符号,产生所有可能的集合(包括空集合),例如给定1 2 3,则可能的集合为:{}、{1}、{1,2}、{1,2,3}、{1,3}、{2}、{2,3}、{3}。
题目解析:
如果不考虑字典顺序,则有个简单的方法可以产生所有的集合,思考二进位数字加法,并注意1出现的位置,如果每个位置都对应一个数字,则由1所对应的数字所产生的就是一个集合,例如:
000 | {} |
001 | {3} |
010 | {2} |
011 | {2,3} |
100 | {1} |
101 | {1,3} |
110 | {1,2} |
111 | {1,2,3} |
了解这个方法之后,剩下的就是如何产生二进位数?有许多方法可以使用,您可以使用unsigned型别加上&位元运算来产生;
如果是32个以内的元素集合可以采用unsigned int来储存,这样直接遍历再根据比特位显示出元素就可以了。
- 比如3个元素,则对应最大值是2^3 = 8;
- for (int i=0; i < 8; i++)
- ShowResult(&i, 3); //根据bit位显示结果
这里我假定任意个元素集合求子集合,通过数组来表示任意长位数;
程序代码:
- #include <gtest/gtest.h>
- using namespace std;
- void ShowResult(bool Bits[], int nSize)
- {
- cout << "{";
- for (int i=0; i<nSize; ++i)
- {
- if (Bits[i])
- {
- cout << i+1 << " ";
- }
- }
- cout << "}\n";
- }
- bool Add(bool Bits[], int nSize)
- {
- for (int i = nSize -1; i >= 0; --i)
- {
- Bits[i] = !Bits[i]; // 如果是1变成0再进位,如果是0变成1退出。
- if (Bits[i])
- {
- return true;
- }
- }
- return false;
- }
- // 二进制法
- int GenerateSubset(int nSize)
- {
- if (nSize==0)
- {
- cout << "{}" << endl;
- return 1;
- }
- int nCount = 0;
- bool *Bits = new bool[nSize];
- memset(Bits, false, sizeof(bool)*nSize);
- do
- {
- ShowResult(Bits, nSize);
- nCount++;
- }
- while(Add(Bits, nSize));
- delete[] Bits;
- return nCount;
- }
- TEST(Algo, tCombination)
- {
- // 0个数子集合数 =〉2^0 = 1
- ASSERT_EQ(GenerateSubset(0), 1);
- // 3个数子集合数 =〉2^3 = 8
- ASSERT_EQ(GenerateSubset(3), 8);
- // 5个数子集合数 =〉2^5 = 32
- ASSERT_EQ(GenerateSubset(5), 32);
- // 10个数子集合数 =〉2^10 = 1024
- ASSERT_EQ(GenerateSubset(10), 1024);
- }
参考引用:
根据组合数和二项式定理
子集个数:Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn = (1+1)^n=2^n
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