SRM 508 DIV1 500pt(DP)

题目简述

给定一个大小为 n的序列(n<=10)R,要求你计算序列A₀, A₁, ..., A_{N-1的数量，要求A序列满足A0 + A1 + ... + AN-1 = A0 | A1 | ... | AN-1(0<=Ai<=R[i])}

题解

把n个数看成二进制，如果要求n个数的和等于n个数的或值，那么对于n个数的每一位，最多只可能有一个1,因为超过一个一就会产生进位。

由于第i个数如果当前位放置的是0，但 R[i]的当前位是1,那么之后的位置上就可以随意放了，没有限制，所以我们可以用DP[i][j]表示在第i位，当前状态为j的符合要求的方案数有多少(j的二进制中1表示放置的数没有限制，不然就是有限制)，用记忆化搜索很好实现～～

代码：

 #define MOD 1000000009;
 ll dp[][];
 vector<ll>r;
 int n;
 ll DP(int i, int mask)
 {
     if (i == -) return ;
     ll &ret = dp[i][mask];
     if(ret!=-) return ret;
     ret=;
     int next = mask;
     for (int t = ; t < n; t++)
         if (r[t] & (1LL << i))
             next |= ( << t);
     ret += DP(i - , next);
     ret%=MOD;
     for (int t = ; t < n; t++)
         if (mask & ( << t))
         {
             ret += DP(i - , next);
             ret %= MOD;
         }
         else if (r[t] & (1LL << i))
         {
             ret += DP(i - , next ^ ( << t));
             ret %= MOD;
         }
     return ret;
 }
 class YetAnotherORProblem
 {
 public:
     int countSequences(vector<long long> R)
     {
         n = R.size();
         r = R;
         memset(dp, -, sizeof(dp));
         return DP(, );
     }
 };