【POJ】2170 Lattice Animals

1. 题目描述
给定$n \times m， n、m \in [1, 10]$的方格，求不同形状的$[1 \cdots 10]$联通块的个数？
所谓不同形状，表示不能通过平移、旋转、镜像实现相同的形状。

2. 基本思路
显然数据不大， 那么可以打表。首先考虑，这个表怎么打？不妨使用$cn$表示连通块数。
那么对于$n \times m, m、n \ge cn$的种类数与$cn \times cn$中$cn$连通块数完全相同。
否则搜索$cn \times cn$中$cn$中的连通块，找出那些在边界$n \times m$的数量即可。
那么，关键问题是怎么对连通块抽象，怎么进行状态压缩。显然存在着平移、旋转、镜像等操作。
这也意味着同一个连通块的表达形式可能不同。
这里采用正则化的思想，即找到$x,y$的最小值，然后对所有坐标减去这个值。然后在对坐标值排序。
即可以得到标准化的连通块。那么如何状态压缩呢？
对排好序的连通块的$x,y$进行压缩，因此pair<int,int>即可以表示一个连通块，使用map充当visit。
假定我们已经得到了$cn \times cn$中$n-1$连通的情况，那么对其中的每个块向四个方向拓展既可以得到所有$n$连通的情况。
这里，首先注意边界范围不能超过$cn \times cn$，同时，仅考虑镜像和旋转得到的状态visit中是否包含。
平移不用考虑是因为使用了正则化，大大减少了计算量。

3. 代码
(1) 打表代码，其实不打表也能过

 /* 2170 */
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <string>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <bitset>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <cctype>
 #include <cassert>
 #include <functional>
 #include <iterator>
 #include <iomanip>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")

 #define sti                set<int>
 #define stpii            set<pair<int, int> >
 #define mpii            map<int,int>
 #define vi                vector<int>
 #define pii                pair<int,int>
 #define vpii            vector<pair<int,int> >
 #define rep(i, a, n)     for (int i=a;i<n;++i)
 #define per(i, a, n)     for (int i=n-1;i>=a;--i)
 #define clr                clear
 #define pb                 push_back
 #define mp                 make_pair
 #define fir                first
 #define sec                second
 #define all(x)             (x).begin(),(x).end()
 #define SZ(x)             ((int)(x).size())
 #define lson            l, mid, rt<<1
 #define rson            mid+1, r, rt<<1|1
 #define INF                0x3f3f3f3f
 #define mset(a, val)    memset(a, (val), sizeof(a))

 #define LL unsigned long long

 typedef struct node_t {
     vpii vp;

     void sorted() {
         sort(all(vp));
     }

     void push_back(pii p) {
         vp.pb(p);
     }

     void clear() {
         vp.clr();
     }

     int size() const {
         return vp.size();
     }

     void regular() {
         int mnx = INT_MAX, mny = INT_MAX;

         int sz = SZ(vp);

         rep(i, , sz) {
             mnx = min(vp[i].fir, mnx);
             mny = min(vp[i].sec, mny);
         }

         rep(i, , sz) {
             vp[i].fir -= mnx;
             vp[i].sec -= mny;
         }
     }

     pair<pii,pii> calBound() const {
         int mnx, mny, mxx, mxy;
         int sz = SZ(vp);

         if (sz == )
             return mp(mp(, ), mp(,));

         mnx = mny = INT_MAX;
         mxx = mxy = INT_MIN;
         rep(i, , sz) {
             mnx = min(mnx, vp[i].fir);
             mxx = max(mxx, vp[i].fir);
             mny = min(mny, vp[i].sec);
             mxy = max(mxy, vp[i].sec);
         }

         return mp(mp(mnx, mxx), mp(mny, mxy));
     }

     pii calL() const {
         pair<pii,pii> ppii = calBound();
         return mp(ppii.fir.sec-ppii.fir.fir+, ppii.sec.sec-ppii.sec.fir+);
     }
 } node_t;

 const int maxn = ;
 vector<node_t> E[maxn][maxn];
 set<pair<LL,LL> > has;
 int ans[maxn][maxn][maxn];
 int dir[][] = {
     -, , ,, ,-, ,
 };
 int n, m, cn;
 bool printInfo = false;

 pair<LL,LL> zip(const node_t& d, int sz) {
     node_t nd = d;
     LL x = , y = ;

     nd.regular();
     nd.sorted();

     rep(i, , sz)  {
         x =  * x + nd.vp[i].fir;
         y =  * y + nd.vp[i].sec;
     }

     return mp(x, y);
 }

 void unzip(pair<LL,LL> p, node_t& nd, int sz) {
     LL &x = p.fir, &y = p.sec;

     per(i, , sz) {
         nd.vp[i].fir = x % ;
         nd.vp[i].sec = y % ;
         x /= ;
         y /= ;
     }
 }

 bool check(const node_t& b) {
     pair<LL,LL> p = zip(b, cn);

     return has.find(p) != has.end();
 }

 void rotate(node_t& d) {
     rep(i, , cn) {
         swap(d.vp[i].fir, d.vp[i].sec);
         d.vp[i].sec = -d.vp[i].sec;
     }
 }

 void mirror(node_t& d) {
     rep(i, , cn)
         d.vp[i].fir = -d.vp[i].fir;
 }

 bool judge(node_t& d) {
     rep(i, , cn) {
         rep(j, i+, cn) {
             if (d.vp[i] == d.vp[j])
                 return false;
         }
     }

     node_t dd;

     dd = d;

     rep(i, , ) {
         rep(j, , ) {
             if (check(dd))
                 return false;
             rotate(dd);
         }
         mirror(dd);
     }

     return true;
 }

 int calc() {
     if (n>=cn && m>=cn)
         return SZ(E[cn][cn]);

     const vector<node_t>& vc = E[cn][cn];
     int sz = SZ(vc);
     int ret = ;

     rep(i, , sz) {
         pair<pii,pii> ppii = vc[i].calBound();
         int lx = ppii.fir.sec - ppii.fir.fir + ;
         int ly = ppii.sec.sec - ppii.sec.fir + ;
         if ((lx<=n && ly<=m) || (lx<=m && ly<=n))
             ++ret;
     }

     return ret;
 }

 void printAns() {
     puts("int ans[10][100] = {");
     rep(i, , ) {
         putchar('\t');
         putchar('{');
         rep(j, , ) {
             rep(k, , ) {
                 if (j== && k==)
                     printf("%d", ans[i][j][k]);
                 else
                     printf(",%d", ans[i][j][k]);
             }
         }
         putchar('}');
         if (i != )
             putchar(',');
         putchar('\n');
     }
     puts("};");
 }

 void solve() {
     vector<node_t>& vc = E[n][cn];
     const vector<node_t>& ovc = E[n][cn-];

     has.clr();
     int osz = SZ(ovc);

     rep(i, , osz) {
         const node_t& nd = ovc[i];
         pair<pii,pii> ppii = nd.calBound();
         int mxx, mxy, mnx, mny;

         node_t d;

         rep(j, , cn-) d.pb(nd.vp[j]);
         d.pb(mp(, ));

         rep(j, , cn-) {
             const int& x = nd.vp[j].fir;
             const int& y = nd.vp[j].sec;
             int xx, yy;

             rep(k, , ) {
                 xx = x + dir[k][];
                 yy = y + dir[k][];
                 d.vp[cn-].fir = xx;
                 d.vp[cn-].sec = yy;

                 mnx = min(ppii.fir.fir, xx);
                 mxx = max(ppii.fir.sec, xx);
                 mny = min(ppii.sec.fir, yy);
                 mxy = max(ppii.sec.sec, yy);

                 if (mxx-mnx+>n || mxy-mny+>n)
                     continue;

                 if (judge(d)) {
                     vc.pb(d);
                     pair<LL, LL> p = zip(d, cn);
                     has.insert(p);
                 }
             }
         }
     }
 }

 void init() {
     for (n=; n<maxn; ++n) {
         for (cn=; cn<maxn; ++cn) {
             if (cn == ) {
                 node_t nd;
                 nd.pb(mp(, ));
                 E[n][cn].pb(nd);
             } else if (cn < n) {
                 int sz = SZ(E[cn][cn]);
                 rep(i, , sz)
                     E[n][cn].pb(E[cn][cn][i]);
             } else {
                 solve();
             }

             printf("E[%d][%d] = %d\n", n, cn, SZ(E[n][cn]));
             fflush(stdout);
         }
     }

     for (cn=; cn<=; ++cn) {
         for (n=; n<=cn; ++n) {
             for (m=n; m<=cn; ++m) {
                 ans[cn][n][m] = ans[cn][m][n] = calc();
             }
         }
     }

     printAns();
 }

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("data.in", "r", stdin);
         freopen("data.out", "w", stdout);
     #endif

     init();

     #ifndef ONLINE_JUDGE
         printf("time = %d.\n", (int)clock());
     #endif

     return ;
 }

(2) AC程序

 /* 2170 */
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <string>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <bitset>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <cctype>
 #include <cassert>
 #include <functional>
 #include <iterator>
 #include <iomanip>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")

 #define sti                set<int>
 #define stpii            set<pair<int, int> >
 #define mpii            map<int,int>
 #define vi                vector<int>
 #define pii                pair<int,int>
 #define vpii            vector<pair<int,int> >
 #define rep(i, a, n)     for (int i=a;i<n;++i)
 #define per(i, a, n)     for (int i=n-1;i>=a;--i)
 #define clr                clear
 #define pb                 push_back
 #define mp                 make_pair
 #define fir                first
 #define sec                second
 #define all(x)             (x).begin(),(x).end()
 #define SZ(x)             ((int)(x).size())
 #define lson            l, mid, rt<<1
 #define rson            mid+1, r, rt<<1|1
 #define INF                0x3f3f3f3f
 #define mset(a, val)    memset(a, (val), sizeof(a))

 int ans[][] = {
     {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},
     {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},
     {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},
     {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},
     {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},
     {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},
     {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},
     {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},
     {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},
     {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
 };

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("data.in", "r", stdin);
         freopen("data.out", "w", stdout);
     #endif

     int n, w, h;

     while (scanf("%d%d%d",&n,&w,&h)!=EOF) {
         --n;
         --w;
         --h;
         cout << ans[n][w*+h] << endl;
     }

     #ifndef ONLINE_JUDGE
         printf("time = %d.\n", (int)clock());
     #endif

     return ;
 }

4. 数据生成器

 import sys
 import string
 from random import randint, shuffle

 def GenData(fileName):
     with open(fileName, "w") as fout:
         t = 1
         for tt in xrange(t):
             for j in xrange(1, 11):
                 for i in xrange(1, j+1):
                     for k in xrange(1, j+1):
                         fout.write("%d %d %d\n" % (j, i, k))

 def MovData(srcFileName, desFileName):
     with open(srcFileName, "r") as fin:
         lines = fin.readlines()
     with open(desFileName, "w") as fout:
         fout.write("".join(lines))

 def CompData():
     print "comp"
     srcFileName = "F:\Qt_prj\hdoj\data.out"
     desFileName = "F:\workspace\cpp_hdoj\data.out"
     srcLines = []
     desLines = []
     with open(srcFileName, "r") as fin:
         srcLines = fin.readlines()
     with open(desFileName, "r") as fin:
         desLines = fin.readlines()
     n = min(len(srcLines), len(desLines))-1
     for i in xrange(n):
         ans2 = int(desLines[i])
         ans1 = int(srcLines[i])
         if ans1 > ans2:
             print "%d: wrong" % i

 if __name__ == "__main__":
     srcFileName = "F:\Qt_prj\hdoj\data.in"
     desFileName = "F:\workspace\cpp_hdoj\data.in"
     GenData(srcFileName)
     MovData(srcFileName, desFileName)