Number String

Number String

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4055

dp

定义状态：dp[i][j]为当strlen=i，数字结尾为j的方案数.

当为'I'时，dp[i][j]=∑dp[i-1][1...j-1];//若之前填过j，可以让前面j到i的数+1

当为'D'时，dp[i][j]=∑dp[i-1][j...i];

当为'?'时，dp[i][j]=∑dp[i-1][1...i].

于是我们有了O（n³）的算法：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define N 1005
 #define M 1000000007
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 char a[N];
 LL dp[N][N],len;
 int main(void){
     while(~scanf("%s",a+)){
         memset(dp,,sizeof(dp));
         len=strlen(a+);
         for(LL i=;i<=len;++i)
             dp[][i]=;
         for(LL i=;i<=len;++i){
             if(a[i]=='I'){
                 for(LL j=;j<=i;++j)
                 if(dp[i-][j]){
                     for(LL k=j+;k<=i+;++k)
                         dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-][j])%M;
                 }
             }else if(a[i]=='D'){
                 for(LL j=;j<=i;++j)
                 if(dp[i-][j]){
                     for(LL k=;k<=j;++k)
                         dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-][j])%M;
                 }
             }else if(a[i]=='?'){
                 for(LL j=;j<=i;++j)
                 if(dp[i-][j]){
                     for(LL k=;k<=i+;++k)
                         dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-][j])%M;
                 }
             }
         }
         LL ans=;
         for(LL i=;i<=len+;++i)
             ans=(ans+dp[len][i])%M;
         printf("%I64d\n",ans);
     }
 }

但是这个复杂度是不能ac的，需要优化。

注意到状态转移的时候，出现了类似前缀和的性质，于是可以维护一个pre[N]数组，使复杂度达到O（n²）

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define N 1005
 #define M 1000000007
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 char a[N];
 LL dp[N][N],len,pre[N];
 int main(void){
     while(~scanf("%s",a+)){
         memset(dp,,sizeof(dp));
         memset(pre,,sizeof(pre));
         len=strlen(a+);
         for(LL i=;i<=len;++i){
             dp[][i]=;
             pre[i]=pre[i-]+dp[][i];
         }
         for(LL i=;i<=len;++i){
             if(a[i]=='I'){
                 for(LL j=;j<=i+;++j)
                     dp[i][j]=pre[j-];
             }else if(a[i]=='D'){
                 for(LL j=;j<=i+;++j)
                     dp[i][j]=(pre[i]-pre[j-]+M)%M;
             }else if(a[i]=='?'){
                 for(LL j=;j<=i+;++j)
                     dp[i][j]=pre[i];
             }
             for(LL j=;j<=i+;++j)
                 pre[j]=(pre[j-]+dp[i][j])%M;
         }
         printf("%I64d\n",pre[len+]);
     }
 }

感觉dp的题目刚开始想出来的算法，要么会超时，要么会爆空间，需要优化。

然而我的优化方案是写完高复杂度代码后，按照转移方程的形式进行优化。

这样做的坏处是，优化完了方程面目全非，自己也不知道方程的意义...

可能是太弱了吧，继续加油~

//这两个星期金工实习，不用去上好爽~