[Thinkbayes]贝叶斯思维读书笔记-1-贝叶斯定理

使用贝叶斯定理，目前来看最重要的一点在于假设。就是未知事件已知化，同时也要注意假设的全程性，不能从中开始新的假设，这种假设往往是不全面的。

我自己找到的假设的方法有两种，一种是命名，一种是时序。全程性就体现在时序上了，假设考虑的范围要从第一条相关条件开始。

举3个原书的例子：

例子1，有两个筐，一个筐A中是：3/4的红球，1/4的黄球；另一个筐B中是：1/2的红球，1/2的黄球。

我拿到了一个红球，那么这个红球从筐A中拿到的概率是多少？

1，我们看一下能不能使用贝叶斯公式？这个事件可以分为两个子事件，先选筐，后拿球。选筐和拿球现在看是互斥的。这样，我们就完成了一部分的时序化。目前来看命名的必要不是很大，但是我可以说，我拿了球的这个筐为1号筐，另立一个为2号筐。

2，我们看一下先验分布，选A，B拿球的概率是相同的，都是1/2。

3，似然度：

假设A的为3/4;

假设B的为1/2。

4，根据全概率公式，我们得到归一化常量，这个常量是5/8。也就是我们的P(D)。这个值的实际意义是拿到红球的概率是5/8，这个好像是有一定意义的。

5，很容易得到后验概率，为3/5。

这个例子，我感受到这个时序化很重要，我们的描述就是“拿了一个球，这个球是红球”，但是实际上我们看我们是怎么拿的，是先选中一个筐，再从筐里边拿球。

我一直纠结归一化常量的含义，在有些例子中，归一化常量有实际意义，在有些例子中对于我来讲没有。

例子2，初始条件一样，但是，我分别从两个筐中各拿一个球，一个是红色的，一个是黄色的（球的数量无限多）。请问红球从筐A中拿到的概率？

1.我们还是要假设。虽然拿球的数量是2个了，但是复杂度并不一定成倍的增加。因为我们将这样假设：我先选中一个筐，这个筐命名为1号筐，从这个筐中拿出红球，从另一个筐中（2号）拿出黄球。这个会出现一个小疑问，就是我的先后顺序影响真实结果吗？目前先不讨论。

2.仍然是先验分布：

假设1：先拿筐A，1/2

假设2：先拿筐B，1/2    这里注意先拿后拿直接决定了拿出红球的筐，应为我们就是如此假设的。

3.似然度，

假设1：3/4 * 1/2 = 3/8

假设2：1/2 * 1/4 = 1/8

在我们假定先后拿出的顺序不影响真实结果的情况下，符合全概率，所以得到 P(D) = 1/4 。实际意义？等等，我们计算一下，两个球都黄和都红的概率是显而易见的1/8和3/8。也就是说，一黄一红的概率应该是1/2。为什么得到了1/4？因为我们忽略了先拿黄球，也就是说真真正正的假设应该包含先拿红或者先拿黄。但是如果不考虑先后，不会影响到上边假设1和2之间的比例。所以计算后验概率是没有问题的。

那么这里的完整建模应该是什么呢？

1，选择要先拿的框；2，拿一个球；3，拿另外一个球。

A:1/2   1/4    1/2    =1/16

3/4    1/2    =3/16

B:1/2   1/2    3/4    =3/16

1/2    1/4    =1/16

这样就是1/2 了。

4.这里看到，后验概率是3/4，也就是说，我各拿一个球，一黄一红和我只拿一个红球。最后这个红球来自A框的概率还是不一样的。

例子3：

monty hall问题。这个问题我这里就不解释了，大家自行查询一下。

很显然为什么有的人会认为换不换选择都一样，应为他们没有未知问题已知化的过程，也就是没有假设。这样导致当他们确实想要进行概率思考的时候，他们没法得到正确的概率，他们之后他们认为的概率。确实，如果让我从中间步骤考虑的话，我确实也会根据直觉，得到错误的概率。

同时，这个monty hall值得注意的一点是：必须要清晰现有事件和条件。

看看我们的前提和假设，无论车在那个门的后边，我们都先选择A门。然后monty 打开的门就是B门，而且这个门后边是没有车的。说实话，这里这样假设我是有点心虚的。不像上一个例子，我能肯定的得知先拿什么样的球是不影响实际情况的。以我的认知能力，在没有思考的情况下，我无法确认作者这样假设会不会对真实概率有没有什么影响。

思索一下，显然，我们的先验分布和选什么开什么还牵扯不到任何关系（这里有一个疑问，是我们所说的，开B门，无车，对先验概率有影响吗？这里不能这样去考虑，很重要的一点就是我们要根据实际情况的发生顺序来假设。一定要注意，是先将车放到门后，然后我们选择A门，然后再打开B门。如果你从打开B门，其后没车反着考虑的话，会使得自己感觉没有问题。但实际已经出错。）

假设1：A门后有车，1/3

假设2：B门后有车，1/3

假设3：C门后有车，1/3

假设1：选择A门，monty选择B门1/2 ，B门后没车100%

假设2：选择A门，monty选择B门1/2，B门后没车 0

假设3：选择A门，monty选择B门100%，B门后没车100%

这样我们看到：

1/6

0

1/3

得到正确的P(D) = 1/2 其含义是，我选择A门&monty打开B门&没车 的概率是 1/2 。这个好像就没什么实际意义了。

后验概率就得出了，果然我们应该换一下我们选择。