二元最近的共同祖先问题（O(n) time 而且，只有一次遍历，O(1) Space （它不考虑函数调用栈空间））

问题：

找到两个节点的二叉树的最近的共同祖先。

首先可以参考这个博客http://blog.csdn.net/cxllyg/article/details/7635992 ，写的比較具体，包含了节点包含父指针和不包含父指针的情况，还介绍了经典的Tarjan算法。

Tarjan算法非常精妙，可是使用了并查集，须要额外O(n)的存储空间。

上面博客中给的第三个方法也是须要记录根到节点的路径，须要O（log n)空间，当然考虑到普通情况下我们遍历树都是递归的方式。所以本身方法调用栈就是O（log
n)空间占用率。 可是这是对于平衡的二叉树而言的。在最差情况下空间占用率还是O（n)。

所以。这里我给的算法不须要记录根到节点的路径。并且只遍历树一遍就能够完毕。

1. 首先深度遍历树，找到第一个节点，如果为p。这时设置两个节点的近期公共祖先为p

2. 继续深度遍历，找另外一个节点q, 如果这时找到q, 那么二者近期祖先就是p.

3. 否则，回退到上一层，这时二者的近期公共祖先也对应改成了p的父节点。由于以p为根的子树中没有发现另外一个节点q

4. 依此类推。找不到则继续回退到上一层，当找到q时，相应的二者近期公共祖先也就找到了。

5. 若是p==q，直接返回p作为近期公共祖先

6. 若二者不都存在于树中，则返回空。

public class CommonAncestor {

	public static void main(String[] args) {

		CommonAncestor ca=new CommonAncestor();
		TreeNode root=new TreeNode(0);
		TreeNode l1=new TreeNode(-1);
		TreeNode r1=new TreeNode(1);
		root.left=l1;
		root.right=r1;

		TreeNode l1l1=new TreeNode(-2);
		TreeNode l1r1=new TreeNode(-3);
		l1.left=l1l1;
		l1.right=l1r1;

		TreeNode r=ca.commonAncestor(root, l1, r1);
		System.out.println(r.val);
	}

	private TreeNode ancestor=null;
	private TreeNode firstFound=null;
	private boolean found=false;
	public CommonAncestor()
	{

	}

	public TreeNode commonAncestor(TreeNode root,TreeNode p,TreeNode q)
	{
		this.ancestor=null;
		this.found=false;
		findCommonAncestor(root,p,q);
		if(found)
			return ancestor;
		else
			return null;
	}

	private void findCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

		if(root==null)
			return ;
		if(found)
			return;
		this.findCommonAncestor(root.left, p, q);
		test(root,p,q);
		this.findCommonAncestor(root.right, p, q);
		test(root,p,q);
	}

	private void test(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

		if(found)
			return;
		if(this.ancestor==null)
		{
			if(root==p)
			{
				this.ancestor=p;
				firstFound=p;
				if(p==q)
					found=true;
			}
			else if(root==q)
			{
				this.ancestor=q;
				firstFound=q;
				if(p==q)
					found=true;
			}

		}
		else
		{
			if(root.left==this.ancestor||root.right==this.ancestor)
			{
				this.ancestor=root;
			}
			if((root==p||root==q)&&root!=firstFound)
			{
				found=true;
			}
		}
	}

}

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