CODEFORCES #272 DIV2[为填完]

#272是自己打的第一场cf,感觉这一套质量挺棒的，不像后两场略水

//先附上A,B,C的题解，因为离noip只剩下一点时间了，所以之后不一定还刷cf，暂且就先放上前三题好了

A题目大意忘了。懒得看，反正很水。

B组合数学：

题目大意：给你两个字符串；s1,s2

其中s2字符串可能含有未知的字符，对于未知的字符你可以取+或者-，问你s2和s1相同的概率是多少？

给字符串附上值；

其中我们可规定+时，x++；-时，x--;并记录下有未知的字符有tot个，找到其中+有i个,- 有 tot-i个时，未知的字符串的值会等于已知

然后运用排列组合的思想，计算 ans个选i个有多少种选法；C（ans,i）

最后除以2^tot就为答案；

附上代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
char s1[50],s2[50];
int l;
int sum1,sum2;
int ans,temp,f;
double tot;
int c(int m,int n){
	int x=1,y=1;
	double z;
	for(int i=0;i<m;i++){
		x*=(n-i);
		y*=(m-i);
	}
	z=x/(y+0.0);
	return z;
}
int main(){
	//freopen("data.txt","r",stdin);
	cin>>s1>>s2;
    l=strlen(s1);
	for(int i=0;i<l;i++){
		if(s1[i]=='+')  sum1++; else sum1--;
		if(s2[i]=='+')  sum2++;
		else if(s2[i]=='-') sum2--;
		else ans++;
	}
	temp=1;
	for(int i=1;i<=ans;i++) temp*=2;
	for(int i=0;i<=ans;i++){
		if(sum2+i-(ans-i)==sum1){
			f=c(i,ans);
		    break;
	    }
	}
	tot=f/(temp+0.0);
	printf("%.12f",tot);
	return 0;
}

C数论

题目大意：给你a,b两个数，如果存在某个数 x 满足，mod(x,b)≠0且 div(x,b)/mod(x,b)=k,k属于[1,a]

其中mod(x,b)=b%x;div(x,b)=b/x;

问你所有可能的k的和是多少？

好题啊....这套题貌似数学味道很重，D题瞥了眼貌似也是数论题；

说说这题吧，我们可设

x=y*b+z;z∈[0，b-1]

如果想到了这一步，就差不多对了一半了（代码量太少了其实是）

之后很自然的，我们会想到枚举z，也就是余数，以及枚举k，但是这很明显会超时；

自己动手算几个，z一定时，x值的变化，我们会发现x不是一般的数列，而是等差数列！

然后自己套个等差数列的公式即可；

PS：但是因为取余的细节问题，WA了很多次；这里MARK一下：

首先要知道虽是答案取余，但是是最终的答案取余么？明显不是。但是在运算过程中什么时候取余是很关键的，没有在适当的时候取余会导致结果错误；

那么什么时候取余呢？正确的方法是，在每一个运算符之后；

就比如: a*b+c让你对这个式子的答案取余。应该是这么算的： (a*b%mod+c)%mod

但是这里还有一个很细节的地方：

int a,b; a*b的值，就会保存在一个临时变量temp里，而且这个临时变量的类型也为int;

但是，可能会出现 a*b的值在mod之前就已经爆int了，这时temp里存的值是有问题的，当然返回的值同样也会有问题，这样会导致答案错误；

（你可以试一下这一题11这个点如果i为int 为发生什么）

改进的方法就是，把a,b改为long long ,或是写成 1LL*a*b;

建议还是用前面一种，因为后面一种在式子很长的情况下，极有可能会漏掉；

附上代码：

→ Source
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
long long temp,ans,sum;
long long a,b;
int main(){
	//freopen("data.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d",&a,&b);
	for(long long i=1;i<b;i++){
		ans=(ans+i*a%mod+a*(a+1)/2%mod*i%mod*b%mod)%mod;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}