1.问题描写叙述

  写一个高效的算法。从一个m×n的整数矩阵中查找出给定的值,矩阵具有例如以下特点:

  

  • 每一行从左到右递增。

  • 每一列从上到下递增。


2. 方法与思路

2.1 二分查找法

  依据矩阵的特征非常easy想到二分法,可是这是一个二维的矩阵,怎样将问题转化为一维是关键。实际上我们能够依据矩阵的第一列确定值可能所在的行的范围(limu,limd),当中limu=0,使得matrix[0][0]≤matrix[i][0]≤matrix[limd][0],i∈[0,limd]。

而确定limd的值能够使用二分法。

  确定了值可能在的行的范围后。逐行在进行二分查找目标值。这样就将问题降到一维上来了。代码例如以下:

  

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int> >& matrix, int target) {
if(matrix.size() == 0) return false; int i,j,mid,rows = matrix.size(),cols = matrix[0].size(); int limd = rows-1,limu = 0; /*二分查找目标值可能所在行的下限*/
while(limu < limd)
{
mid = (limu + limd)/2;
if(matrix[mid][0] > target) limd = mid - 1;
else if(matrix[mid][0] < target) limu = mid +1;
else return true;
} /*对每一行进行二分查找*/
for(i = 0; i <= limd; i++)
{
int l = 0, r = cols-1;
while(l <= r)
{
mid = (l + r)/2;
if(matrix[i][mid] < target) l = mid+1;
else if(matrix[i][mid] > target) r = mid - 1;
else return true;
}
} return false;
}
};

2.2 分治法

  另一种方法就是採用分值的思想。以题目给出矩阵为例,查找数字5。细致观察矩阵,最右上角的数字为15,因为矩阵是列递增,所以数字5不可能在最右側15这一列,我们便可将这一列不予考虑,将范围缩减了一列。

  

             [1,   4,   7,  11]

             [2,   5,   8,  12]

             [3,   6,   9,  16]

             [10,  13,  14,  17]

             [18,  21,  23,  26]

  再推断数字11。相同11>5,又缩减一列。数字7相同小于5,在缩减一列。那么如今的矩阵变为:

              [1,   4,]

             [2,   5]

             [3,   6]

             [10,  13]

             [18,  21]

  推断数字4时,因为5>4,目标值肯定不在4所在的行,去点这一行,在进行推断。

             [2,   5]

             [3,   6]

             [10,  13]

             [18,  21]

 Okay,推断数字5,找到目标值返回。

 

 这样的算法时间复杂度O(n),要优于第一种算法。代买例如以下:

 

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int> >& matrix, int target) {
if(matrix.size() == 0) return false; int i,j,rows = matrix.size(),cols = matrix[0].size(); i = 0;
j = cols-1;
while(i < rows && j >= 0)
{
if(matrix[i][j] == target) return true;
else if(matrix[i][j] > target) j--;
else i++;
}
return false;
}
};

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